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Geradführung

[396] Geradführung heißt die Bewegung eines Punktes, der vermittelt eines Mechanismus in geradliniger Bahn geführt wird.

Am einfachsten wird eine Geradführung dadurch erzeugt, daß ein Hohlprisma S sich auf einem festen Vollprisma Σ verschiebt (Fig. 1); denn dann bewegen sich alle Punkte von S in Geraden gegen Σ und umgekehrt, wenn S fest ist und Σ bewegt wird. Die Prismen können in mannigfaltigster Weise durch anders gestaltete Körper ersetzt werden. Zum Beispiel bei der Dampfmaschine ist S der Kreuzkopf, der zwischen Schienen geführt wird; ferner kann S ein Hohlzylinder sein mit einem Einschnitt in seiner Längsrichtung und Σ ein Vollzylinder, versehen mit einer Längsrippe, die in den Einschnitt paßt. Das bewegte Glied vollzieht auf dem als fest betrachteten Gliede, bei diesem aus zwei Gliedern bestehenden Mechanismus, der auch eine Richtpaarung genannt wird, eine geradlinige Parallelbewegung, eine Parallelgleitung. Ist die Bewegung eines Punktes, die durch einen nur Achsengelenke (s. Gelenk) enthaltenden Mechanismus erzeugt wird, eine genaue geradlinige, dann heißt diese Bewegung eine absolute Geradführung (s. S. 397). Wird dagegen der Punkt durch einen solchen Mechanismus auf einem Kurvenstück bewegt, das von einer Geradenstrecke sehr wenig abweicht, dann heißt diese Bewegung eine angenäherte Geradführung. Die angenäherte Geradführung wird meistens durch einen Mechanismus erzeugt, der aus vier durch parallele Gelenkachsen verbundenen Gliedern besteht. Um einen solchen Mechanismus zu konstruieren, nehmen wir an, es bewege sich in Fig. 2 eine starre Strecke D₁ L₁ mit ihren Endpunkten D₁, L₁ bezw. auf den Geraden d, l, die sich im Punkt Φ senkrecht schneiden. Der Mittelpunkt F₁ der Strecke D₁ L₁ bewegt sich dann auf einem Kreise φ, dessen Mittelpunkt Φ ist; denn ein über D₁ L₁ als Durchmesser beschriebener Kreis geht in allen Lagen von D₁ L₁ durch den Punkt Φ. Wird nun ein Arm Φ F₁, der sich um die feste Achse Φ dreht, in F₁ mit einer Stange D₁ L₁ drehbar verbunden und ein Zapfen L₁ der Stange D₁ L₁ in einem festen geradlinigen Schlitzgliede längs l geführt, so wird der Punkt D₁ eine genaue Gerade d beschreiben. Da aber in der Praxis eine Führung durch Drehung oft leichter herstellbar ist als eine Führung in einem Schlitz, so wird die Führung eines Punktes L₁ auf einer Geraden l angenähert durch die Führung auf einem Kreisbogen λ ersetzt. Um diesen Kreisbogen zu erhalten, halbieren wir in D₂ die halbe Hubhöhe Φ D₁ des schwingenden Punktes D₁, zeichnen die beiden Lagen D₁ L₁ = D₂ L₂, bei denen D₁, D₂ auf der Geraden d und L₁, L₂ auf der Geraden l liegen, und beschreiben einen durch L₁, L₂ gehenden Kreisbogen λ, dessen Mittelpunkt Λ sich also in der Mittelsenkrechten der Strecke L₁ L₂ befindet. Wird nun der Punkt F₁ auf dem Kreisbogen φ, der Punkt L₁ auf dem Kreisbogen λ bewegt, dann beschreibt der Punkt D₁ eine Kurve, von der ein Stück D₁ D₅ der Geraden d sehr angenähert ist; und je länger der Radius L₁ Λ genommen wird, desto mehr nähert sich dieses Kurvenstück der Geraden d.

In den Punkten D₁, D₂, D₃, D₄, D₅ die in gleichen Abständen voneinander auf der Geraden d angenommen sind, schneidet die Kurve δ diese Gerade d. Die Kurve δ hat also die Endpunkte D₁ D₅ der Hubhöhe und die drei Zwischenpunkte D₂, D₃, D₄, von denen D₃ mit Φ zusammenliegt, mit der Geraden d gemeinsam. Die Führung heißt demnach eine fünfpunktige angenäherte Geradführung; der Punkt D₁ wird dadurch gezwungen, ein Kurvenstück zu beschreiben, das sich der Geraden d sehr nahe anschmiegt. Die auf diese Weise erzeugte Geradführung wird eine Evanssche Geradführung genannt [1]. Der Mechanismus, der diese Geradführung erzeugt, besteht aus dem festen Gliede Φ Λ, den beiden Armen Φ F₁, Λ L₁, die resp. um die festen Achsen Φ Λ schwingen, und dem Gliede F₁, L₁, das durch Gelenke in F₁, L₁ drehbar mit diesen Armen verbunden ist.

Denken wir uns an diesen Mechanismus in Fig. 3 das Gelenk D₁ L' Λ angefügt, so daß durch D₁ L' Λ L₁ ein Parallelogramm gebildet wird, und die Strecke F₁ L'' parallel L₁ Λ oder [396] D₁ L' eingelegt, dann wird durch die Gerade D₁ Λ diese Strecke F₁ L'' in D'' halbiert und die Kurve δ'', die der Punkt D'' beschreibt, ist der Kurve δ im Verhältnis 1 : 2 ähnlich und ähnlich gelegen bezüglich des Punktes Λ. Die Kurve δ'' wird also auch vermittelst des Gelenkvierecks Φ F₁ L'' Λ, bei dem Φ, Λ feste Drehpunkte sind, durch den Punkt D'' beschrieben. Zu diesem Gelenkviereck zeichnen wir das doppelt so große, ähnliche und ähnlich liegende Gelenkviereck Ω O' L' Λ, indem wir L' D₁ um die eigne Länge bis O' verlängern; ferner Λ Φ um die eigne Länge bis Ω verlängern und die Strecke Ω O' ziehen, die zu Φ F₁ parallel ist. Vermittelst dieses Gelenkviereckes Ω O' L' Λ, bei dem Ω, Λ feste Drehpunkte sind und Λ L' = Ω O' ist, beschreibt der Mittelpunkt D₁ der Seite O' L' dieselbe Kurve δ, die bei der Evansschen Geradführung der Geraden d sehr angenähert ist. Betrachten wir nun das Gelenkviereck Ω O' L' Λ in Fig. 4 als einen viergliedrigen Mechanismus, bei dem Ω Λ das feste Glied ist und die um die Achsen Ω, Λ schwingenden Arme Ω O', Λ L' durch das Glied O' L' drehbar verbunden sind, so erhalten wir eine durch den Mittelpunkt D₁ des Gliedes O' L' erzeugte Geradführung, welche die Wattsche Geradführung genannt wird [2]. Bei der Wattschen Geradführung und bei der Evansschen Geradführung wird also, wenn die Glieder jene betreffende Länge besitzen, von dem Punkte D₁ dieselbe Kurve δ erzeugt. Diese Wattsche Geradführung ist demnach wie die Evanssche Geradführung eine fünfpunktige. In den Lehrbüchern wird noch immer die Konstruktion der dreipunktigen Geradführung gelehrt, die aber bei gleichen Längenverhältnissen der Glieder weniger lieh einer Geraden annähert als die fünfpunktige. Diese beiden Geradführungen werden bei der Indikatorgeradführung angewendet.

Ist in Fig. 5 der betrachteten Geradführung Ω O' der um die feste Achse Ω schwingende Balancier einer Wattschen Dampfmaschine und Λ L' der Gegenlenker, so wird der in der Mitte auf O' L' liegende Punkt D' angenähert geradegeführt. An diesen Punkt D' ist die vertikale Kolbenstange D' s' der Pumpe gehängt. Ziehen wir nun die Gerade Ω D' und fügen wir ein Gelenk B D C an, so daß O' B D C ein Parallelogramm bilden, dessen Ecke D auf der Geraden Ω D' liegt, dann beschreibt auch der Punkt D eine angenäherte Geradführung; denn die vom Punkte D beschriebene Kurve ist ähnlich und bezüglich des Punktes Ω ähnlich gelegen zu der von Punkt D' beschriebenen Kurve. An den Punkt D ist die vertikale Kolbenstange D s des Dampfzylinders angehängt. Jeder der beiden Punkte D', D vollzieht eine fünfpunktige Geradführung [3]. Dieses Parallelogramm O' B D C wird das Wattsche Parallelogramm genannt.

Literatur: [1] Abhandl. d. Kgl. techn. Deputation f. Gewerbe, Berlin 1826, 1. Teil, S. 225. – [2] Watt, J., Spezifikation Nr. 1432, 28. April 1784. – [3] Ausführlich ist die angenäherte Geradführung behandelt in Burmester, Lehrb. d. Kinematik, Bd. 1, 9. Abschn., Leipzig 1888.

Burmester.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

Fig. 5.