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Hohlkugeln

[102] Hohlkugeln erfordern nach Festigkeitsrücksichten eine gewisse Wandstärke.

Bei mäßigem Druck p im Innern und entsprechend geringer Wandstärke berechnet man die Zugspannung s in der Wandung δ, indem man sich einen diametralen Schnitt der Kugel denkt und die auseinandertreibende Kraft p π r² = 2 π r δ s setzt, also: δ/r = p/2 s, d.i. halb so viel als bei dem Hohlzylinder (s.d.) von gleichem Durchmesser. Starke Hohlkugeln mit innerem Ueberdruck erleiden eine tangentiale Zugspannung mit dem Höchstwert s an der Innenseite und eine Druckspannung in radialer Richtung, deren Höchstwert k ebenfalls an der Innenseite der Wandung herrscht. Nach v. Bachs Angaben [1] bestehen zwischen der Wandstärke δ cm, dem inneren Radius r cm und dem inneren Ueberdruck p Atmosphären die Beziehungen:

Zum Beispiel:

Hohlkugeln mit äußerem Ueberdruck erleiden nach [1] eine tangentiale Druckspannung mit dem Höchstwert k an der Innenfläche und im Zusammenhang damit eine radiale Zugspannung s, die ⁶/₇ des Wertes der Druckspannung erreicht. Hierfür gilt, wenn R den äußeren Halbmesser der Hohlkugel bezeichnet:

für die tangentiale Druckspannung und

für die radiale Zugspannung.

Zum Beispiel:

Auch hier wird, sofern auf Einknicken der Wandung nicht Rücksicht zu nehmen ist, die Wandstärke der Kugel kleiner als für den Zylinder.

In der praktischen Ausführung bietet die Hohlkugel gegenüber dem Hohlzylinder bedeutende Schwierigkeiten, so daß die theoretisch günstigere Beanspruchung der Wandung dagegen meist kaum noch in Betracht kommt. Durch Gießen lassen sich Hohlkugeln nicht ohne Kernlöcher herstellen, und beim Nieten aus Blech hat man viel Verschnitt und Schwierigkeiten beim Treiben, Buckeln der Platten und beim Zusammenpassen der Nietstellen. Bei Vakuumpfannen aus dem dehnbaren teuern Kupfer ist die Kugelform am Platze, da die Hohlkugel die geringste Wandfläche im Verhältnis zum Inhalt hat. – Zu berücksichtigen ist noch, daß die »allgemeinen polizeilichen Bestimmungen über die Anlegung von Dampfkesseln« in § 1 Heizkörper von Gußeisen bis 25 cm lichter Weite bei zylindrischer Gestalt und bis zu 30 cm bei Kugelgestalt zulassen.

Halbkugelschalen in Gußeisen und Kupfer eignen sich zu Koch- und Schmelzpfannen besser als Zylinder, weil sich die Spannungen bei ungleicher Erhitzung in der doppelt gewölbten Fläche leichter ausgleichen als im Zylinder und dessen Bodenansatz.

Literatur: [1] Bach, C., Elastizität und Festigkeit, Berlin 1905, S. 563; Ders., Maschinenelemente, Stuttgart 1903.

Lindner.