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Hookesche Räder

[135] Hookesche Räder sind zwei ineinander greifende Zahnräder mit schraubenförmiger Verzahnung, durch welche eine große Gleichmäßigkeit und Sicherheit der Uebertragung der Bewegung von einem Rade auf das andre bewirkt und bei einer ungewöhnlich großen Uebersetzung eine sehr schnelle gleichförmige Bewegung ermöglicht wird.

Um eine Vorstellung von der Gestaltung der schraubenförmigen Verzahnung zu erhalten, denken wir uns in Fig. 1 mehrere kongruente Zahnkurven k₁, k₂, k₃ ... des einen Rades F _O in nahen Abständen aufeinander folgend und die entsprechenden unter sich kongruenten Zahnkurven x₁, x₂, x₃, ... des andern Rades Φ ω gezeichnet, dann berühren sich die Zahnkurvenpaare in den Punkten E₁ E₂, E₃ ... auf der Eingriffskurve e, die in Fig. 1 eine Gerade, die gemeinsame Tangente a α der Kreise _O, ω ist, weil wir beispielsweise als Zahnkurven die diesen Kreisen angehörenden Kreisevolventen (s. Evolventenverzahnung) genommen haben. Behufs der praktischen Ausführung dieser Anordnung denken wir uns ein Zahnrad senkrecht zu seiner Achse in gleich dicke dünne Scheiben zerschnitten, dieselben auf der Achse um gleiche Winkel[135] gegeneinander gedreht und wieder seit miteinander vereint, wie die parallel perspektivische Darstellung in Fig. 2 zeigt, wo der besseren Uebersicht wegen nur eine Zahnreihe k₁, k₂, k₃ ... k₆ in Betracht gezogen ist. In gleicher Weise denken wir uns das zweite zugehörige nicht gezeichnete Zahnrad entsprechend gestaltet. Wird nun die Einrichtung derart getroffen, daß von den in Fig. 2 gezeichneten sechs Zähnen der schraubenförmigen Zahnreihe der Zahn k₁ seinen Eingriff begonnen hat, bevor der Eingriff des Zahnes k₆ endet, so befinden sich die sechs Zähne gleichzeitig im Eingriff. Die Fußpunkte J₁, J₂, J₃ ... der Zahnkurven liegen auf dem Grundkreiszylinder in einer Schraubenlinie l und die Zahnkurven k₁, k₂, k₃ ... befinden sich auf einer Schraubenfläche.

Denken wir uns die gleich dicken Scheiben unendlich dünn, also in unendlicher Anzahl vorhanden, und jene gleichen Drehungswinkel unendlich klein genommen, dann geht aus jener stufenartigen Zahnreihe eine Schraubenfläche k₀ ... k₆ als Zahnfläche hervor, die in Fig. 3 parallelperspektivisch dargestellt ist [1]. Mit solchen schraubenförmigen Zähnen versehene Räder, die auch Schraubenräder (s.d.) genannt werden, wurden zuerst von Hooke [2], später von White und Woollams [3] ausgeführt. Durch eine derartige schraubenförmige Verzahnung entsteht aber ein zur Radachse F₀ F₆ parallel gerichteter Druck. Um diesen Druck aufzuheben, wird die Zahnfläche, wie in Fig. 4 parallelperspektivisch dargestellt ist, von einer Schraubenfläche k₀ k₆ längs der Schraubenlinie l und von einer symmetrischen Schraubenfläche k₀ k₆ längs der Schraubenlinie l' gebildet, die zu l in bezug auf den mittleren Zylinderkreis o₀ symmetrisch ist.

Literatur: [1] Burmester, L., Lehrbuch der Kinematik, Bd. 1, S. 226, Leipzig 1888. – [2] Im Jahre 1666 hat Robert Hooke diese. Räder im Modell der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften in London vorgezeigt; beschrieben sind dieselben in Hooke, Lectiones Cutlerianae or a collection of lectures, Nr. 2, Animadversions on the first part of the Machina Coelestis 1674, S. 70, Fig. 20 und 21. – [3] Im Repertory of arts, manufactures and agriculture 1822, Bd. 40, S. 142, hat White diese Schraubenräder in unklarer Weise beschrieben, und eine Uebersetzung befindet sich im Polytechn. Journal 1822, Bd. 7, S. 287; deshalb sind diese Räder von einigen Autoren auch Whitesche Räder genannt worden; klarer und ausführlicher sind diese Schraubenräder von Woollams, Specification Nr. 4477 vom 20. Juni 1820, beschrieben; diese Beschreibung befindet sich auch im Repertory u.s.w. a.a.O., S. 1, und im Polytechn. Journal a.a.O., S. 137; theoretisch wurden diese Räder zuerst von Olivier in seiner Théorie géométrique des engrenages 1842 behandelt.

Burmester.

Fig. 1.

Fig. 2., Fig. 3.

Fig. 4.