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Momentenschema

[477] Momentenschema, eine von Zimmermann [2] eingeführte Zusammenstellung von Zahlenwerten zu möglichst rascher Berechnung der größten Angriffsmomente M_x und der Grenzwerte der Vertikalkräfte V_x gewöhnlicher, durch Radlastzüge befahrener Balkenträger (Bd. 1, S. 519, vgl. Maximalmoment).

Bezeichnet d die absolute Entfernung einer beliebigen Radlast P von derjenigen Radlast O, welche bei Eintritt eines jener Werte über dem Querschnitt x steht (vgl. Bd. 1, S. 522), so erhält man das größte M_x bei Belastung durch Zug I (Bd. 1, S. 519; Bd. 4, S. 628) von 0 bis l, Rad O bei x:

Der positive Grenzwert von V_x ergibt sich bei Belastung durch Zug II (Bd. 1, S. 522; Bd. 4, S. 628) von x bis l, Vorderrad O bei x:

und der negative Grenzwert von V_x bei Belastung durch denselben Zug II von 0 bis x, Vorderrad O bei x:

(vgl. die Formeln 2., 11., 12. unter Balken, einfache). Mx, Vx bezeichnen die von der festen Last allein herrührenden Werte von M_x, V_x, welche Bd. 1, S. 519, ausgedrückt sind, Mx stellt zugleich den zweiten Grenzwert von M_x dar. Durch 2., 3. sind wegen V = V_x für x = 0. und V' = – V_x für x = l auch die Grenzwerte der Stützenreaktionen bestimmt. Das Momentenschema gestattet nun, die Werte d, Σ P, Σ P d in 1.–3. für gegebene Lastzüge und beliebige Strecken l, x, l – x zu entnehmen, und seine Anwendung kann, sich insbesondere dann empfehlen, wenn eine größere Anzahl Balkenträger für die gleichen Lastzüge zu berechnen sind. Wie die Bd. 1, S. 522, gegebenen Formeln 13., 14. zeigen, wird auch die Berechnung von Ort und Wert des absoluten Maximalmoments mit Hilfe des Momentenschemas abgekürzt. Obige Formeln gelten zunächst für direkt auf die Hauptträger wirkende Lasten P, über den Einfluß der Zwischenträger s. Bd. 1, S. 522; Spezielles über das Vorgehen bei Fachwerken s. [2].

Literatur: [1] Culmann, Die graphische Statik, Zürich 1875, S. 359. – [2] Zimmermann, Das Momentenschema, ein Hilfsmittel zur Abkürzung der statischen Berechnung von Brückenträgern, Zeitschr. d. Arch.- u. Ing.-Ver. zu Hannover 1877, S. 61. – [3] Stelzel, Theorie einfacher, statisch bestimmter Brückenträger, Wien 1880, S. 44. – [4] Zur Erleichterung der Berechnung von Brückenträgern, Zentralbl. d. Bauverwalt. 1888, S. 364. – [5] Handbuch d. Ingenieurwissensch., Bd. 2, Brückenbau, 2. Abt., Leipzig 1901, S. 296.

Weyrauch.