[33] Parallelkurven einer gegebenen Kurve entstehen, wenn man auf jeder Normale derselben nach beiden Seiten eine konstante Strecke abträgt. Die beiden hierdurch entstehenden Kurvenzüge sind im allgemeinen Teile einer Kurve.
Die Parallelkurve ist auch Enveloppe einer Geraden, die zu den Tangenten der gegebenen Kurve in konstantem Abstand parallel ist, oder eines Kreises von konstantem Radius, dessen Mittelpunkt auf der Kurve sich bewegt; sie ist endlich Ort des Mittelpunkts eines auf der Kurve rollenden Kreises. Die Ordnung der Parallelkurve ist 2(m + n), die Klasse 2n, wenn m Ordnung und n Klasse der Grundkurve sind. Ist f (u, v, w) = 0 die Kurvengleichung in homogenen Linienkoordinaten, so ist f (u, v, w + k√u2 + v2) = 0 die Gleichung der Parallelkurve im Abstand k. Die Parallelkurve der Parabel p v2 = 4u w ist z.B.: (p v2 – 4uw)2 – 4 k2 u2 (u2 + v2). Die Evolventen einer Kurve sind unter sich Parallelkurven. Quasi-Parallelkurven entstehen, wenn nicht die Normale, sondern eine mit ihr den Winkel α bildende Gerade durch den Kurvenpunkt um eine konstante Strecke verlängert wird. S.a. Kurven, äquidistante.
Literatur: [1] Salmon, Analyt. Geometrie der höheren ebenen Kurven, deutsch von Fiedler, 2. Aufl., Leipzig 1882, S. 128–132. – [2] Wolkenhauer, Zur Theorie der Parallelkurven, Jena 1874. – [3] Schwering, Die Parallelkurve der Ellipse, Brilon 1878. – [4] Schwarz, Theorie der parallelen Kurven und der Evolventen im Zusammenhang mit der allgemeinen Kreisgleichung, Halle 1856.
Wölffing.