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Parallelkurven

[426] Parallelkurven und Parallelflächen. Errichtet man in jedem Punkt einer ebenen Kurve (einer Fläche) auf der zu dem Punkte gehörigen Tangente (Tangentialebene) ein Lot von fester Länge und zwar immer nach derselben Seite der Kurve (Fläche) hin, so bilden die Endpunkte aller dieser gleichlangen Lote eine Parallelkurve (Parallelfläche) zu der gegebenen Kurve (Fläche).

Parabel mit Normalen und Parallelkurven.

Jedem Punkte der gegebenen Kurve (Fläche) entspricht so ein Punkt der Parallelkurve (Parallelfläche), und die zu entsprechenden Punkten beider Kurven (Flächen) gehörigen Tangenten (Tangentialebenen) sind einander parallel, daher der Name. Führt man die Konstruktion für jede beliebige Länge der Lote und auf beiden Seiten der gegebenen Kurve (Fläche) aus, so erhält man alle Parallelkurven (Parallelflächen) zu der gegebenen; z. B. sind die Parallelkurven zu einer Geraden: alle ihr parallelen Geraden, zu einem Kreis: alle Kreise mit demselben Mittelpunkt. Ebenso sind die Parallelflächen zu einer Ebene: alle ihr parallelen Ebenen, zu einer Kugel: alle Kugeln mit demselben Mittelpunkt. In der Figur sind BB, CC, DD, EE lauter Parallelkurven zu der Parabel AA. Der Begriff der Parallelfläche spielt in der von Huygens begründeten Undulationstheorie des Lichtes eine Rolle.