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Retentionsvermögen

[413] Retentionsvermögen der natürlichen Seen, die Eigenschaft der Binnenseen, durch Zurückhaltung eines Teils der Zuflußmenge eine den Abfluß selbsttätig regelnde Wirkung auszuüben.

Ist M der Zufluß, Q der Abfluß aus dem See und wird für eine bestimmte Periode die Seeoberfläche F konstant vorausgesetzt, so besteht – abgesehen von den Verlusten durch Verdunstung und den Regenzugängen über dem Seespiegel, die übrigens in M einbezogen sein können – für die Schwankungen h des Spiegels die Beziehung

1. F · d h = (M – Q) · d t.

Innerhalb einer bestimmten Zeit, für welche die Berechnung durchgeführt wird, kann auch M als konstant angesehen werden. Erfolgt der Ablauf durch einen Fluß, dessen Spiegel das [413] Gefälle α hat und dessen Querschnitt als rechteckig von der Breite B und der Höhe h angesehen wird, so kann annähernd

gesetzt werden. Dabei ist der mittlere Profilradius r = h, d.h. der benetzte Umfang = der Wasserbreite B angenommen worden, die in der Regel groß im Verhältnis zu A ist; v ist die Abflußgeschwindigkeit. Wählt man für k einen Mittelwert und setzt k √α B = m in der Unterteilung, daß sich das spezifische Gefälle α (vgl. Fig. 1) im Ablaufgerinne nicht ändert, so erhält man 1. in der Form F· d h = (M – m h^3/2) d t, und es ergibt sich, wenn

gesetzt wird und der ursprüngliche Wasserstand h₀ war, durch Integration

Für x = 1, d.h. für

oder für M = Q wird t = ∞. Die Abflußmenge Q erreicht also niemals die Zuflußmenge M bei steigendem Spiegel.

Die Benutzung von Gleichung 3. erfolgt am einfachsten so, daß man zwischen x₀ und 1 eine Reihe von Werten für x wählt und für dieselben die zugehörigen t sowie die Werte von

berechnet. Zeichnet man sodann eine Kurve mit t als Abszissen und h als Ordinaten, so kann für jedes beliebige t das zugehörige h aus der Zeichnung abgegriffen werden, was umständliches Probieren bei Lösung von Gleichung 3. erspart. Zusammengehörige Werte sind x = x₀ und t = 0 sowie x = 1 und t = ∞. In der Entfernung

hat also die Kurve eine mit der Abszissenachse parallele Asymptote (vgl. Fig. 2). Der Verlauf der Kurve gewährt ein anschauliches Bild über das allmähliche Ansteigen des Seespiegels. Die eigentliche sogenannte Retention des Sees ist gleich F(h – h₀).

Bei großen Sammelteichen, an welchen während des Hochwasserzuflusses die überschüssigen Wassermengen über ein Ueberfallwehr (vollkommener Ueberfall) strömen, kann Q = 1,86 · b√h³ gesetzt werden (Fig. 3). Stellt man dann Beziehungen zwischen F, M, t her von dem Moment ab, in dem das Ueberströmen des Wehres beginnt, so wird

und man erhält durch Integration zwischen den zusammengehörigen Grenzen t = 0, h = 0; t = t, h = h die Gleichung

wenn zur Vereinfachung der Schreibweise

gesetzt wird. In gleicher Weise wie vorhin kann sodann zur Erleichterung des Auffindens zusammengehöriger Werte von t und h das graphische Verfahren angewendet werden; die Kurve verläuft wie in Fig. 4 dargestellt und hat in der Entfernung. h_*= 1 : n² eine mit der Abszissenachse parallele Asymptote.

Wie unter sonst gleichen Umständen das Abschwellen erfolgt, wenn M < Q bezw. wenn M = 0 ist, bedarf wohl keiner weiteren Auseinandersetzung. – Weitere Behandlungen der Probleme können nach der unten angegebenen Literatur vorgenommen werden, worauf wir verweisen; vgl. a. Bd. 5, S. 79. Je größer die Spiegelflächen der Seen sind, um so geringer werden auch die Spiegelschwankungen; letztere betragen bei den großen amerikanischen Seen (Ober-, Ontario-, Michigan-, Huron-, Eriesee) nur 0,3–0,5 m, beim Genfer-, Boden- und Gardasee sowie dem Lago Maggiore und Lago di Como 2–3,3 m.

Literatur: Lauterburg, R., Versuch zur Aufstellung einer allgemeinen Uebersicht der aus der Größe und Beschaffenheit der Flußgebiete abgeleiteten schweiz. Stromabflußmengen u.s.w., Bern 1876; Ingeniörs-Föreninges förtrandlingar, Stockholm 1893, S. 81; Zeitschr. des Oesterr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1893, Nr. 7 u. 8, 1895 Nr. 27 u. 50; Oesterr. Monatsschr. für den öffentl. Baudienst 1896, S. 26.

Lueger.

Fig. 1.

Fig. 2., Fig. 3., Fig. 4.