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Summationspolygon

[397] Summationspolygon nennt man eine Doppelfigur, die dazu dient, den Ausdruck

graphisch zu berechnen.

Man zieht (s. die Figur) durch zwei beliebige Punkte o und u wagerechte und lotrechte Achsen. Auf der lotrechten Achse durch o trägt man in einem passenden Maßstab die Größen a[397] fortlaufend auf; auf den beiden wagerechten Achsen trägt man von o aus die c, von u aus die b auf, jedoch nicht fortlaufend, sondern sämtlich vom Ursprung aus. Dann zeichnet man, von o ausgehend, ein Polygon, dessen Ecken auf den Vertikalen der c liegen und dessen Seiten durch die Trennungspunkte der a gehen; die erste Seite dieses Linienzuges ist beliebig. Hierauf zeichnet man, von u ausgehend, ein zweites Polygon, dessen Ecken auf den Vertikalen der b liegen und dessen Seiten zu denen des ersten Polygons parallel laufen; dann schneiden die erste und die letzte Seite auf der lotrechten u-Achse die gesuchte Größe x ab. Um dies einzusehen, beachte man, daß, wenn die Seiten des zweiten Polygons bis zur lotrechten Achse verlängert werden, Dreiecke entstehen, die denen der linken Figur ähnlich sind. Für die Seiten 1 2 und 2 3 ist dieses Dreieck gezeichnet. Folglich verhält sich x₂ : b₂ = a₂ : c₂ oder es ist x₂= a₂b₂/c₂; die Summen sämtlicher lotrechten Dreiecksseiten ist aber gleich x. Das Summationspolygon ist der Vorläufer des in der graphischen Statik viel verwendeten Seilpolygons (s.d.). Es findet seiner Form nach u.a. beim Zeichnen von Biegungslinien (s.d.) Verwendung.

Literatur: Culmann, Graphische Statik, 2. Aufl., Zürich 1875.

Mörsch.