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Zapfenreibung

[967] Zapfenreibung bestimmt den Widerstand gegen Drehung eines Zapfens in seinem Lager im Verhältnis zur Zapfenbelastung, sie richtet sich aber nach dem Normaldruck zwischen Zapfenumfläche und Schale, von dem im allgemeinen nur eine Komponente den Belastungsdruck ausgleicht.

Die Theorie unterscheidet den neuen, eingelaufenen und ausgelaufenen Zapfen. Im ersten Fall wird angenommen, daß der Zapfen, mit einem kleinen Spielraum von 0,01–0,20 mm für die Schmierschicht, mit gleichmäßig verteiltem Flächendruck p satt anliegt. An einem Tragzapfen mit halbzylindrischer Schale (vgl. Fig. 3) ist hierbei die tragende Komponente P = ∫ p l r cos β von β = – 90 bis 90°, d.i. P = p l d; aber die Reibung R = μ₀ p l π d/2 = P μ₀ π/2, daher die Zapfenreibziffer μ = R/P = μ₀ π/2 = 1,57μ₀. Für den ebenen Ringspurzapfen ist der axiale Druck Q = p π (r₂² – r₁²), und die Reibung R = μ₀ Q wirkt an dem Hebelarm ²/₃(r₂³ – r₁³)/(r₂² – r₁²), wie aus der Betrachtung eines schmalen Sektors mit außen breiterer Reibfläche hervorgeht.

Der eingelaufene Zapfen liegt mit ungleichem Flächendruck an, der nach Reye [6] so berechnet wird, daß die Abnutzung, bestimmt durch das Produkt aus Flächendruck und Gleitgeschwindigkeit, für die Richtung der Kraft in allen Punkten gleich groß ist und seine Gesamtkomponente die Kraft ausgleicht. Hierbei nimmt am Tragzapfen (Fig. 3) der Flächendruck von p₀ = P4/π l d in der Kraftrichtung β = 0 nach beiden Seiten mit cos β ab; der Mittelwert des Flächendruckes ist P8/π² l d und die Reibung R = P μ₀ 4/π, also μ = 1,27 μ₀. Wenn der Druck des Lagerdeckels zu der Belastung P hinzukommt, so ist er mit seinem doppelten Betrage zu P zu addieren, weil er sowohl an der oberen wie unteren Hälfte des Zapfens wirkt. Wenn die Schale nicht halbzylindrisch, sondern beiderseits nur bis zu einem Winkel β₁ < 90° am Zapfen anliegt, wie es bei Eisenbahnachsen und Walzwerken allgemein üblich ist, so erfahren die schmaleren Schalen wohl einen höheren Flächendruck, sind aber hinsichtlich Reibung und Abnutzung gegenüber den vollen Schalen im Vorteil. Nach den Untersuchungen von Reuleaux [1] gelten folgende Verhältnisse:[967]

Am ebenen Ringspurzapfen nimmt der Flächendruck hyperbolisch von p₁ = P/2π(r₂ – r₁)r₁ bei r₁ nach außen auf das r₁/r₂ Mache ab (Fig. 1) und R = μ₀ Q wirkt am Hebelarm (r₂ + r₁)/2.

Als allgemeiner Fall sei hier ein Kegelstumpf (Fig. 2) mit den Radien r₁ bis r₂ und der Mantellänge m für gleichzeitige Belastung durch die Seitenkraft P und den Axialdruck Q behandelt. Die Abnutzung erfolgt unter Querverschiebung der Zapfenmitte um ε und Eindringung um λ, so daß die normal zu m gemessene Abnutzungstiefe τ = ε cos α cos β + λ sin α gesetzt werden kann. Dieser Wert soll nach dem Einlaufen für jedes Flächenelement d f = r d β d m proportional μ₀ p r ω t und für eine gewisse Zeit = p r sein. In axialer Richtung wirkt Q = ∫∫ p sin α d f mit Beziehung von ε auf den halben Umfang von β = –90 bis 90° und von λ auf den ganzen Umfang; das gibt Q = 2 m ε sin α cos α + 2π m λ sin² α. Ebenso findet man für die Seitenkraft P = ∫∫ p cos α cos β d f = ¹/₂ π m ε cos² α. Unter Ausscheidung von ε und λ erhält man hiernach den Flächendruck aus p r m 2π sin a = Q – 4 P tg α/π + A P tg α cos β. Ferner bestimmt sich das Reibungsmoment zu M = ∫ u₀ p r d f = μ₀ Q (r₁ + r₂)/2sin α, wobei Q auch für Zapfen, die nur durch eine Seitenkraft belastet werden sollen, mindestens = 4 P tg α/π sein muß, weil sonst der Zapfen aus dem Lager gleiten würde. Aus diesen Formeln lassen sich die oben angegebenen Resultate und andre Sonderfälle ableiten.

In einem ausgelaufenen Traglager mit reichlichem Spielraum ringsum legt sich der Zapfen im äußersten Fall auf einen schmalen Flächenstreifen unter dem Reibungswinkel ρ seitwärts von der Kraftrichtung, wobei sich die Reibung auf P sin ρ ermäßigt [2]. In ähnlicher Weise verschiebt sich übrigens auch bei dem eingelaufenen Zapfen der größte Druck von fast 2Pld ein wenig seitwärts aus der Kraftrichtung mit starkem Abfall nach den Rändern der Schale; außerdem sinkt der Druck an den Enden der Schale, wo das Oel austreten kann [7].

Die Zapfenreibziffer μ hängt wesentlich von der Schmierung ab (s.d., Bd. 7, S. 751). Sie beträgt bei guten Lagern etwa 0,010, z.B. in Eisenbahnachslagern mit Weißmetall, und 0,014 bei Bronze; bei im Oelbad laufenden Zapfen sinkt die Zahl auf 0,001–0,002, wie bei den Kugellagern (s. Bd. 7, S. 506). Ringschmierlager zeigen beim Anlaufen aus der Ruhelage für Gußeisenschalen 0,140, für Weißmetall 0,240, doch fällt die Zahl schnell auf einen Mindestwert von 0,002–0,004 und steigt mit zunehmender Geschwindigkeit wieder an. Mit dem Flächendruck ändert sich der Reibungswert fast hyperbolisch, bei großen Umfangsgeschwindigkeiten über 1 m/sec, steigt aber bei kleinen mit dem Druck (Fig. 4) Wieder an, weil hierbei weniger Oel zugebracht wird. Nebenher sinkt die Zahl mit steigender Lagertemperatur und entsprechender Dünnflüssigkeit des Oeles [3]–[5]. Bei gewöhnlichen Wellenlagern mag 0,020–0,030 gelten, während absätzig laufende und mäßig geschmierte Lager 0,050–0,080 erreichen [8].

Literatur: [1] Reuleaux, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1891, S. 932–937. – [2] Camerer, ebend. 1901, S. 1501–03. – [3] Stribeck, ebend. 1902, S. 1341–1470. – [4] Lasche, ebend. 1902, S. 1881–1971. – [5] Heimann, ebend. 1905, S. 1161–1228. – [6] Reye, Civilingenieur 1860, S. 295. – [7] v. Bach, Maschinenelemente, 10. Aufl., Stuttgart 1908. – [8] »Hütte«, 20. Aufl., Berlin 1908.

Lindner.

Fig. 1., Fig. 2., Fig. 3.

Fig. 4.