Lunŭlae Hippocrătis

[860] Lunŭlae Hippocrătis (Möndchen des Hippokrates) heißen die mondsichelförmigen Flächenstücke (in der Figur sind sie schraffiert), die von drei Halbkreisen gebildet werden, deren Durchmesser die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ABC sind.

Nennt man L₁ und L₂ die Inhalte der Möndchen über AB und BC, D den Inhalt des Dreiecks, bedenkt man ferner, daß z. B. der Halbkreis über AC den Inhalt 1/2(AC)²π hat (s. Kreis, S. 625), so findet man sofort: L₁+L₂+1/2(AC)²π = D+1/2(AB)²π+1/2(BC)²π.[860] Aber nach dem Pythagoreischen Satz (s. d.) ist (AC)² = (AB)²+(BC)², also L₁+L₂ = D: die Inhalte der Möndchen sind zusammen gleich dem Dreiecksinhalt; fällt man dagegen von B aus das Lot auf AC, so hat keineswegs jeder Teil des Dreiecks denselben Inhalt wie das zugehörige Möndchen. Die Lunulae sind das erste Beispiel einer krummlinigen Figur, deren Flächeninhalt gleich einem mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Quadrat ist; benannt sind sie nach dem Entdecker dieser Eigenschaft, Hippokrates aus Chios, um 450 v. Chr.