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Cubikwurzel

[568] Cubikwurzel, eine Zahl, deren dritte Potenz einer gewissen gegebenen Zahl gleich ist; z.B. ist 5 die C. von 125, weil 5. 5. 5 = 125. Die C-n aller ein- bis dreizifferigen Zahlen sind entweder einzifferig, od. Irrationalzahlen, denen man sich durch Decimalbrüche beliebig nähern kann. Das Verfahren, aus mehr als dreistelligen Zahlen die C. zu finden, beruht auf dem Satze, daß der Cubus einer zweitheiligen Größe aus der Summe folgender vier Glieder besteht: aus dem Cubus des ersten Theils, dem dreifachen Producte des Quadrates des ersten Theils in den zweiten, dem dreifachen Producte des ersten Theils in das Quadrat des zweiten u. dem Cubus des zweiten Theils. Hiernach theilt man die gegebene Zahl, deren C. zu finden ist, von rechts nach links in Abtheilungen zu je drei Ziffern (die höchste, am weitesten links stehende, kann auch weniger Stellen enthalten); nimmt aus der höchsten die C. od. sucht die Zahl, deren Cubus die nächst kleinere Cubikzahl ist, u. findet so die höchste Ziffer a der gesuchten C. Man subtrahirt hierauf den Cubus derselben von der höchsten Abtheilung, schreibt zum Reste die nächste Abtheilung, schneidet vorläufig die beiden letzten Stellen hiervon durch ein Komma ab, dividirt in das Vorstehende mit dem dreifachen Quadrate des ersten Theils a, u. findet so die zweite Ziffer b der gesuchten C. Man bildet nun die drei Glieder 3 a², 3 ab² u. b³, addirt dieselben, indem man jedes folgende um eine Stelle nach rechts rückt u. subtrahirt die Summe von dem vorigen um die zweite Abtheilung vermehrten Reste. Zu dem neuen Reste schreibt man die dritte Abtheilung, schneidet vorläufig die beiden letzten Ziffern durch ein Komma ab, dividirt in das Vorstehende mit dem dreifachen Quadrate des bereits gefundenen, nunmehr zweizisserigen Theils der gesuchten C., welchen man A nenne u. fährt auf die vorige Weise fort; z.B.:

Ist aus einem Decimalbruch die C. zu ziehen, so ist das Verfahren im Allgemeinen dasselbe, nur, daß man darauf zu sehen hat, daß beim Bilden der Abtheilungen in der gegebenen Zahl ein Theilstrich durch das Komma zu führen ist, also fehlende Decimalstellen nach rechts nöthigenfalls durch Nullen zu ergänzen sind u. daß in der zu berechnenden C. ein Komma dann zu setzen ist, wenn die erste Abtheilung nach dem Komma der gegebenen Zahl in Rechnung gezogen wird.