Zahl

[487] Zahl, 1) (Numerus), jede Menge gleichartiger Einheiten; berücksichtigt man die Einheiten dabei, so heißt die Z. eine benannte od. concrete, z.B. 5 Scheffel, die bestimmte Einheit Scheffel ist hierbei fünf Mal gedacht, während die bloße Vorstellung von der Menge, ohne Rücksicht auf die Einheit, eine unbenannte od. abstracte Z. heißt, z.B. 5. Ferner unterscheidet man gerade Z-en, welche durch 2, ohne eine Rest zu lassen, dividirt werden können, als 2, 4, 6, 8, 10 etc. u. ungerade, die dazwischen liegenden, bei denen dies nicht der Fall ist: 1, 3, 5, 7, 9 etc.; ganze Z-en, welche aus lauter vollständigen, ganzen Einheiten bestehen, u. gebrochene Z-en, welche aus solchen u. Theilen von Einheiten od. nur aus Theilen bestehen, man nennt sie auch Brüche (vgl. Bruch). Die Reihe aller denkbaren ganzen Z-en von 1 an, also 1, 2, 3, 4...., bis ins Unendliche fort, heißen die natürlichen Z-en; positive u. negative Z-en (s. Entgegengesetzte Größen) heißen gemeinschaftlich algebraische Z-en, im Gegensatz zu den absoluten Z-en, welche kein Vorzeichen haben. Irrationale Z-en sind Wurzeln aus Z-en, welche nicht ebensovielte Potenzen sind, als die wievielte Wurzel gezogen werden soll, sie sind weder durch ganze noch gebrochene Z-en angebbar, doch kann man immer einen Bruch finden, dessen sovielte Potenz so wenig als man will von der gegebenen Z., aus welcher die Wurzel gezogen werden soll, verschieden ist; im Gegensatz dazu heißen Z-en, welche als ganze od. gebrochene Z-en genau angebbar sind, rationale Z-en. Imaginäre Z-en sind Wurzeln mit geradem Wurzelexponenten aus negativen Z-en; sie sind weder positiv noch negativ, s. Wurzel 8); im Gegensatz zu ihnen heißen alle positiven od. negativen Größen reelle Z-en. Einfache Z-en sind solche, welche sich nicht in Factoren zerlegen lassen, so v.w. Primzahlen, u. der Gegensatz dazu zusammengesetzte Z-en. Der Inbegriff der allgemeinen Gesetze der Umformung der Z-en, das Wort in der umfassendsten Bedeutung genommen, wird Analysis genannt, während man die Lehre von den Eigenschaften der ganzen Z-en u. in gewissen Fällen auch der Brüche, in so fern dieselben durch ganze Z-en ausgedrückt werden, mit dem Namen Arithmetik bezeichnen sollte. Da aber die Elemente der zuerst genannten Disciplin, bes. der Inbegriff der Rechnungen mit Z-en, welche nach einem bestimmten Systeme ausgedrückt sind, gewöhnlich Arithmetik genannt wird, so bezeichnet man die zweite der oben angegebenen Disciplinen nach Gauß mit dem Namen höhere Arithmetik (Arithmetica sublimior), nach Legendre aber mit, Theorie der Z-en (Théorie des nombres); dahin gehören u.a. alle die absoluten u. relativen Primzahlen u. die zusammengesetzten Z-en betreffenden Theoreme, die Lehre von der Theilbarkeit u. Nichttheilbarkeit der Z-en u. der damit in Verbindung stehenden Congruenz der Z-en etc., namentlich auch die sogenannte unbestimmte Analytik, welche sich zur höheren Arithmetik, wie die Algebra zur Analysis verhält. 2) Eine Menge od. Anzahl Dinge derselben Art; 3) beim Garnhandel, Maß von 10 od. 20 Gebinden, 12 Z-en = 1 Stück; 4) im Fischhandel so v.w. 110 Stück; 5) so v.w. Schwanz; 6) das Ende des Schleppsackes.