Online-Bibliothek

Cyklographie

[486] Cyklographie, Abbildung räumlicher Gegenstände auf die Ebene.

Während bei der Abbildung durch Projektion jedem Punkte des Raumes in der Bildebene stets wieder ein Punkt entspricht, der auf Grund des jeweiligen Projektionsverfahrens bestimmt werden kann, ersetzt man bei der cyklographischen Methode jeden Punkt p des Raumes durch eine Kreislinie K_p der Bildebene (s. die Figur). Der Mittelpunkt p dieser Kreislinie liegt im Fußpunkte der von dem Raumpunkte p auf die Bildebene gefällten Normalen, während der Kreishalbmesser gleich ist der Länge p p dieser Normalen, gemessen vom Raumpunkte bis zu ihrem Fußpunkte in der Bildebene. Zwei Punkte p und q des Raumes werden cyklographisch abgebildet durch die beiden Kreise K_p und K_q mit den Mittelpunkten p und q und den Halbmessern p p und q q. Legt man allen Kreisen, die Punkten entsprechen, die auf der nämlichen Seite der Bildebene liegen, einen bestimmten Drehsinn, angedeutet durch eine Pfeilspitze, bei, so werden Punkte auf verschiedenen Seiten der Bildebene durch Kreise mit entgegengesetztem Drehsinn, wie K_p und K_q, dargestellt sein. Der Verbindungslinie p q entspricht in der Bildebene eine Kreisreihe, deren Mittelpunkte auf der Linie p q der Fußpunkte aller Normalen liegen, die von den Punkten der Linie p q auf die Bildebene gefällt werden können. Unter den Kreisen der Reihe ist ein Kreis mit dem Halbmesser gleich Null; er entspricht dem Schnittpunkt s der Geraden p q mit der Bildebene und ist der äußere oder innere Aehnlichkeitspunkt der Kreise K_p und K_q, je nachdem die Punkte p und q auf der gleichen Seite oder auf verschiedenen Seiten der Bildebene sich befinden. Es ist klar, daß umgekehrt jeder Kreislinie der Bildebene ein Punkt von ganz bestimmter Lage im Räume entspricht, welch letztere stets ermittelt werden kann, sobald der Drehsinn des Bildkreises festgestellt ist. – Während bei der Abbildung durch Projektion die projektivischen Verwandtschaften in Betracht zu ziehen sind, bildet die cyklographische Abbildungsmethode die Grundlage zur Feststellung der metrischen Verwandtschaften zwischen den Raumgrößen.

Literatur: [1] Fiedler, Die Methoden der darstellenden und projektiven Geometrie, Leipzig 1883. – [2] Ders., Die Methoden der Cyklographie, Leipzig 1882.

Vonderlinn.