Konchoide

[583] Konchoide des Nikomedes (Muschellinie), eine Kurve vierter Ordnung, die dadurch entsteht, daß eine Gerade sich um einen Punkt O dreht und auf ihr von ihrem Schnittpunkt mit einer festen im Abstand p von O befindlichen Geraden ein Stück m nach beiden Seiten abgetragen wird.

Ihre Gleichung in Parallelkoordinaten ist (x² + y²) (p – y)² = m² y², in Polarkoordinaten (r ± m) cos φ = p. Im unendlich fernen Punkt der festen Geraden y = p hat die Konchoide einen Selbstberührungspunkt mit der Geraden als Asymptote; sie geht durch die unendlich[583] fernen Kreispunkte und besitzt dreierlei Formen: je nachdem nämlich

ist der Ursprung ein Doppelpunkt, Rückkehrpunkt, isolierter Punkt (Kurven a, b, c in der Figur). Im letzteren Fall sind vier, sonst nur zwei reelle Wendepunkte vorhanden.

Anwendungen dieser Kurve: Dreiteilung des Winkels, Konstruktion zweier mittleren Proportionalen zwischen zwei Strecken, graphische Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades und endlich (nach Vignola) Verjüngung der Säulenschäfte.

Literatur: [1] Fischer, Untersuchungen über die Konchoide, Kempen 1861. – [2] Schorre, Theorie der Konchoide, Kassel 1855. – [3] Spencer, Ueber Konchoiden, Schwerin 1902.

Wölffing.