Pantograph

[797] Pantograph (Storchschnabel), ein Instrument, das zu einer gegebenen Figur eine ähnliche oder auch eine kongruente Figur zeichnet, wenn ein Stift desselben auf der gegebenen Figur entlang geführt wird.

Der in Fig. 1 schematisch dargestellte Pantograph besteht aus vier stabförmigen Gliedern, die ein Gelenkparallelogramm ABCD bilden. Die in den Ecken desselben befindlichen Achsen A, B, C, D sind senkrecht zur Zeichnungsebene. Werden auf den Seiten dieses Parallelogramms die vier in einer Geraden befindlichen Punkte O, P, Q, R angenommen, so bleiben bei Veränderung des Gelenkparallelogramms, dessen Seitenlängen konstant sind, diese vier Punkte in einer Geraden und bilden eine ähnlich veränderliche Punktreihe. Befindet sich im Punkte O eine auf dem Zeichenbrette senkrechte feste Achse, ist im Punkte R ein Führungsstift und im Punkte P oder Q ein Schreibstift angebracht, so wird, wenn man den Führungsstift R auf einer gegebenen Figur, z.B. auf einem Rechteck r, hinführt, von einem Schreibstift, in P oder in Q, eine ähnliche Figur beschrieben. Das Verhältnis der von dem Schreibstift P beschriebenen Figur p zu der gegebenen Figur r ist gleich AP : BR. Das Verhältnis der von dem Schreibstift Q beschriebenen Figur q zu der gegebenen Figur r ist gleich BC : BR. In der Praxis kommt nur einer der Schreibstifte P, Q zur Verwendung, also entweder die drei Punkte O, P, R oder die drei Punkte O, Q, R, in denen bezw. sich die feste Achse, der Schreibstift und der Führungsstift befinden. Wird z.B. die Figur p als gegebene Figur betrachtet, auf welcher der Stift P geführt wird, so beschreibt ein Schreibstift in R die Figur r. Um verschiedene Größenverhältnisse der Figuren[797] zu erhalten, sind die feste Achse O sowie die Stifte P, Q, R auf den betreffenden Stäben verstellbar und in einer Geraden bleibend zu befestigen.

Wird in Fig. 2 die feste Achse O in die Ecke A des Parallelogramms verlegt, dann beschreiben nur die zwei Stifte in R und Q ähnliche Figuren r, q.

Liegen in Fig. 3 der feste Achsenpunkt O, die Parallelogrammecke D und der Punkt R in einer Geraden, dann beschreiben die Stifte in R und D ähnliche Figuren r, d, deren Verhältnis BR : BC durch Verstellung der Achsen A, C auf den betreffenden Stäben verändert werden kann.

In Fig. 4 in ein andrer Pantograph schematisch dargestellt. Dieser beliebt aus dem Gelenkparallelogramm AB CD und dem Gliede EF, das mit zwei gegenüberliegenden Stäben AB, CD gelenkig in E, F verbunden ist und parallel liegt zu AD bezw. B C. In dem Schnittpunkt O, den die Diagonale AC mit EF bildet, befindet sich eine auf dem Zeichenbrett senkrechte feste Achse O. Die drei Punkte AOC bleiben beständig in einer Geraden und es ist: AO : OC = AE : EB konstant. Befindet sich nun in A ein Führungsstift, in C ein Schreibstift, so beschreiben diese Stifte ähnliche Figuren a, c im Verhältnis AE : EB. Dieses Verhältnis kann verändert werden durch entsprechende Feststellung der Achsen E, F auf den Stäben AB, CD und der Achse O auf dem Stabe EF. Werden die Achsen E, F bezw. in den Mitten auf AB, CD nebst der Achse O in der Mitte auf EF festgestellt, dann beschreiben die Stifte in A und C kongruente Figuren.

Die Pantographen oder Storchschnäbel dienen zum Kopieren von Zeichnungen in verschiedenen Größenverhältnissen und werden auch bei Maschinen zur Erzeugung ähnlicher Bewegungen angewendet. Alle diese Pantographen wurden zuerst von Scheiner angegeben und ausführlich beschrieben [1]. Eine Verallgemeinerung des Pantographen wurde von Sylvester angegeben [2]. Ein Pantograph, der zur Verkleinerung bezw. Vergrößerung plastischer Bildwerke dient, wurde von Callas [3] ausgeführt.

Literatur: [1] Scheiner, Pantographice seu ars delineandi res quaslibet per parallegrammum lineare seu cavum mechanicum, mobile, Romae 1631. – [2] Sylvester, On the Plagiograph aliter the Skew Pantigraph, Nature 1875, Bd. 12, S. 168. – [3] Laboulaye, Traité de cinématique, Paris 1878, S. 431, 928. – Ferner: Bauernfeind, Vermessungskunde, Stuttgart 1890, Bd. 2, S. 610, und Burmester, Lehrbuch der Kinematik, Leipzig 1888, Bd. 1, S. 560.

Burmester.