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Sechstes Kapitel

[110] Bei der zweiten Figur kann der bejahende Vordersatz auf diese Weise nicht bewiesen werden, wohl aber der verneinende. Ersteres ist nicht zu beweisen, weil dann beide Vordersätze verneinend lauten; denn der Schlusssatz lautet verneinend und ein bejahender Schlusssatz kann nur aus Vordersätzen, die beide bejahend lauten, abgeleitet werden. Aber der verneinende Vordersatz kann wie folgt bewiesen werden. A soll in allen B enthalten sein, aber in keinem C; hier lautet der Schlusssatz, dass B in keinem C enthalten ist. Setzt man nun, dass B in allen A enthalten, aber in keinem C, so muss nothwendig A in keinem C enthalten sein; denn, es entsteht dann die zweite Figur und B wird der Mittelbegriff.

Wird aber der Vordersatz A B verneinend genommen[110] und der andere bejahend, so ergiebt sich die erste Figur: denn C ist in allen A enthalten und B in keinem C, also auch B in keinem A, mithin auch A in keinem B. Sonach lässt sich vermittelst des Schlusssatzes und des einen Vordersatzes kein Schluss bilden, nimmt man aber den anderen Vordersatz zu ihm hinzu, so kommt ein Schluss zu Stande.

Wenn der Schlusssatz nicht allgemein lautet, so kann der allgemeine Vordersatz aus der früher angegebenen Ursache nicht bewiesen werden, aber wohl der beschränkte, sofern der allgemeine Satz bejahend lautet. Denn es sei A in allen B, aber in einigen C nicht enthalten; hier lautet der Schlusssatz, dass B in einigen C nicht enthalten sei. Setzt man nun, dass B in allen A, aber in einigen C nicht enthalten sei, so wird A in einigen C nicht enthalten sein und B bildet den Mittelbegriff. Lautet aber der allgemeine Vordersatz verneinend, so kann der Vordersatz A C durch Umkehrung von dem Satze A B nicht bewiesen werden; denn es ergiebt sich dann, dass entweder beide Vordersätze oder einer von ihnen verneinend lauten und deshalb kein Schluss statt hat. Dagegen kann ebenso wie bei den allgemeinem Schlüsse der Beweis geführt werden, wenn man die Voraussetzung hinzunimmt, dass A in denjenigen Einigen enthalten sei, in welchen B nicht enthalten ist.