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Zerfällen

[579] Zerfällen, eine Zahl in diejenigen Factoren zerlegen, deren Product sie bildet. Es geschieht dies, um bequemer, bes. im Kopfe, multipliciren od. dividiren zu können. Ist z.B. 16 × 75 zu multipliciren, so kann die 16 in 4 × 4 zerfällt werden, u. nachdem man 4 × 75 berechnet hat, wird das Product wieder mit 4 multiplicirt; od. ist die Aufgabe 84: 4742, so kann man die 84 in 4 × 3 × 7 zerfällen u. dividirt erst mit der 4 in den Dividendus, dann mit der 3 in den Quotienten u. zuletzt mit der 7 in den bei der zweiten Division erhaltenen Quotienten. Ist bei der letzten Division ein Rest geblieben, so kann dieser als Zähler eines Bruchs betrachtet werden, wozu der letzte Divisor der Nenner ist. Ist bei der vorhergehenden Division auch ein Rest geblieben, so muß der bei der dritten Division in die ganze Zahl bleibende Rest mit dem vorletzten Divisor multiplicirt werden, dann addirt man den Rest der vorhergehenden Division dazu u. betrachtet diese Zahl als Zähler eines Bruchs, dessen Nenner das Product des letzten u. vorletzten Divisors ist. Dem analog ist das Verfahren, wenn auch schon bei weiter vorhergehenden Divisionen ein Rest geblieben ist. Bei der Aufgabe 3741: 84 ist 1 der Rest bei der Division durch 4, ferner 2 der Rest bei der Division mit 3 in die ganze Zahl des vorhergehenden Quotienten, endlich 3 der Rest bei der Division durch 7, folglich ist der zum letzten Quotienten 44 hinzukommende Bruch.