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Gleichung

[229] Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, durch welchen eine unbekannte Größe in ihrem Verhältnisse zu andern Größen bestimmt wird, sodaß, wenn man diese letztern kennt, auch die erste gegeben ist oder berechnet werden kann. Wird z.B. die Aufgabe gestellt, es soll ein Vermögen von 15,000 Thlr. unter zwei Personen (A und B) so getheilt werden, daß der Eine (B) dreimal so viel als der Andere (A) weniger 27 Thlr. erhalte, so ist nur die Frage, wie viel einer (A) erhält, denn dann wissen wir auch, wie viel der Andere (B) bekommt. da Das, was Beide zusammen erhalten, 15,000 Thlr. beträgt. Nennen wir, was A erhält, x, so soll B bekommen 3 x –27; Beide zusammen aber bekommen 15,000 Thlr, also ist x+ 3 x – 27 = 15,000. Hieraus ergibt sich dann bald, daß x = ^{15000 + 27}/₄ = 3756³/₄ Thlr. beträgt, daß also A diese Summe, B aber, 1124¹/₄ Thlr. erhält. Derartige leicht zu lösende Aufgaben heißen Gleichungen des erst en Grades, weil in ihnen die unbekannte Größe (x) nur in der ersten Potenz (s.d.) vorkommt. Bei quadratischen Gleichungen kommt x in der zweiten, bei cubischen in der dritten und bei biquadratischen in der vierten Potenz vor.