Beweis

[145] Beweis (apodeixis, argumentatio, probatio) ist die Darlegung der Prämissen, aus denen ein Urteil (Beweissatz, Thesis) als notwendige Folgerung, als Behauptung, der das Denken sich nicht entziehen kann, hervorgeht. Beweisen heißt die Wahrheit, die Gültigkeit eines Satzes anschaulich oder syllogistisch (durch Schlußverfahren) dartun (Beweisform, modus probandi). Der Beweis kann direct oder indirect (apagogisch, (s. d.)), objectiv oder subjectiv (ad hominem, (s. d.)), apriorisch oder empirisch, progressiv (s. d.) oder regressiv (s. d.) sein. Die Sätze, auf die der Beweis sich stützt, heißen Beweisgründe (»principia demonstrandi«). Die Beweiskraft (»nervus probandi«) liegt in den Gründen. Ein richtiger Beweis darf weder zu viel noch zu wenig beweisen (nimium, parum probare), er darf nicht auf ein fremdes Gebiet überschweifen (heterozetesis, metabasis eis allo genos), er soll stetig, lückenlos sein, keine falschen Prämissen enthalten (proton pseudos), auf keinen erst zu beweisenden Satz sich stützen (hysteron proteron, petitio principii, (s. d.)), keinen Zirkel (s. d.) beschreiben.

ZENO aus Elea stellt »Beweise« (logoi) für die Unwirklichkeit der Bewegung (s. d.) und Vielheit (s. d.) auf. Nach PROTAGORAS gibt es bezüglich jeder Sache zwei entgegengesetzte Beweisgründe – eine echt sophistische Behauptung (prôtos ephê dyo logous einai peri pantos pragmatos antikeimenous allêlois, Diog. L. IX, 8, 51). ARISTOTELES definiert den Beweis als Schlußverfahren, durch das die Principien von Dingen (Gründe von Urteilen) dargetan werden: hê apodeixis men esti syllogismos deiktikos aitias kai tou dia ti (Anal. post. I 24, 85 b 23); apodeixin de legô syllogismon epistêmonikon (Anal. post. I 2, 71 b squ.); apodeixis men oun estin, hotan ex alêthôn kai prôtôn ho syllogismos ê, ê ek toioutôn, ha dia tinôn prôtôn kai alêthôn tês peri auta gnôseôs tên archên eilêphen (Top. I 1, 100 a 27). Nicht alles kann bewiesen werden, das ginge ins Endlose; das Anschauliche, die Principien, die Axiome (s. d.) bedürfen keines Beweises (Met. III 2, 997 a 7, VII 14, 1039 b 28). Die Principien werden durch amesoi protaseis, intuitiv gewiß bestimmt; archê d' estin apodeixeôs protasis amesos (Anal. post. I 2, 72 a 7; vgl. Met. IV 5, 1011 a 13). ARISTOTELES kennt den directen (deiknynai deiktikôs) und indirecten, apagogischen Beweis (Anal. prior. I, 23, 40 b 25). Die Beweisgründe heißen archai tês apodeixeôs (Top. I, 1). Sie führen schließlich (formal) auf den Satz des Widerspruchs (s. d.) zurück. Die Stoiker bestimmen den Beweis als logon dia tôn mallon katalambanomenôn to hêtton katalambanomenon peri pantôn (Diog. L. VII, 1, 45); estin oun... hê apodeixis logos di' homologoumenôn lêmmatôn kata synagôgên epiphoran ekkalyptôn adêlon (Sext. Emp. Pyrrh. hyp. II, 135; adv. Math. VIII, 310). Die Skeptiker bestreiten die Möglichkeit einer Beweisführung, weil jeder Syllogismus (s. d.) ein Cirkelschluß sei (Sext. Emp. Pyrrh. hyp. II, 234 ff.), weil es zu jedem Beweis einen Gegenbeweis gebe (isostheneia tôn logôn), weil jeder Beweis ins Unendliche führe (ho eis apeiron ekballôn) und es überhaupt keine Gewißheit gebe (l.c. I, 164 ff., 178; adv. Math. VIII, 316 ff.). BOËTHIUS definiert »argumentum« als »ratio rei dubiae faciens fidem«.[145] Nach THOMAS ist die »demonstratio« ein »syllogismus faciens scire« (Sum. th. I. II, 54, 2 ad 2). Die Scholastiker überhaupt unterscheiden »demonstratio a priori« und »dem. a posteriori«, ferner »dem. formalis« und »dem. materialis« (GOCLEN, Lex. phil. p. 504).

Nach LOCKE ist der Beweis »ein Darlegen der Übereinstimmung oder des Gegensatzes zweier Ideen vermittelst eines oder mehrerer Gründe, die eine gleichmäßige, unveränderliche und sichtbare Verbindung miteinander haben« (Ess. IV, ch. 15, § 1). KANT betont, ein jeder Beweis müsse überzeugend wirken (nicht bloß überreden: Scheinbeweis); er solle bestimmen, was der Gegenstand an sich (kat' alêtheian) oder für uns (kat' anthrôpon) sei; im letzteren Falle kann er nur auf moralische Überzeugung Anspruch erheben, wenn ein praktisches Vernunftprincip zugrunde liegt (Kr. d. Urt. § 90). Unter »transcendentalem« (s. d.) Beweis versteht Kant den Beweis objectiver Gültigkeit reiner Begriffe (Kategorien, (s. d.)) und ihrer Synthesen a priori (s. d.), »welcher zeigt, daß die Erfahrung selbst, mithin das Object der Erfahrung ohne solche Verknüpfungen nicht möglich wäre« (RIEHL, Zur Einf. in d. Phil. S. 114 f.). Nach G. E. SCHULZE: heißt beweisen, »die Wahrheit einer Erkenntnis aus einer andern dartun oder ableiten.« »Jeder Beweis ist also eine Gedankenreihe, deren Glieder so miteinander verknüpft worden sind, daß die Wahrheit, womit einige Glieder, für sich genommen, versehen sind, auf die übrigen übergeht« (Allg. Log.³, S. 169). FRIES versteht unter »einen Satz beweisen« »seine Wahrheit aus der Wahrheit anderer Sätze ableiten« (Syst. d. Log. § 72). LOTZE erklärt den Beweis als einen »Schluß oder eine Schlußkette, welche zu dem gegebenen Satze T die Prämissen ergänzt, aus deren Ineinandergreifen T als denknotwendige Forderung hervorgeht« (Log.², S. 271). ULRICI: »Beweisen heißt: einen Gedanken, eine Sache (ein gedachtes Object) gewiß und evident machen, also die Gewißheit oder Evidenz eines Gedankens darlegen«, »die Denknotwendigkeit zum Bewußtsein bringen« (Log. S. 33). Nach ÜBERWEG ist der Beweis »die Ableitung der materialen Wahrheit eines Urteils aus der materialen Wahrheit anderer Urteile« (Log.⁴, § 135). E. DÜHRING bestimmt den Beweis als »die Hervorbringung der Einsicht in die Wahrheit eines gedanklichen Satzes mit Hülfe von anderen Sätzen« (Log. S. 63). Nach SIGWART besteht der Beweis in der syllogistischen Ableitung aus Sätzen, die als gewiß und notwendig erkannt werden (Log. II², 275.) WUNDT versteht unter einem Beweis die »Darstellung der Gründe, durch welche die Wahrheit oder Wahrscheinlichkeit eines gegebenen, einen realen Erkenntnisinhalt aussprechenden Urteils festgestellt wird« (Log. II, 56). BERGMANN: »Einen Satz beweisen heißt zeigen, daß er aus Urteilen von anerkannter Wahrheit folgt« (Grundprobl. d. Log.², S. 221). Vgl. Demonstration.