Reihe

[694] Reihe, in der Mathematik eine Aufeinanderfolge von nach einem bestimmten Gesetze gebildeten Zahlen, welche die Glieder der R. heißen. Man unterscheidet zunächst arithmetische und geometrische R.n, auch Progressionen (s. d.) genannt. Jene zerfallen in arithmetische R.n der 1., 2., 3. etc. Ordnung. Arithmetische R.n der 1. Ordnung sind solche, bei denen die Differenzen der aufeinander folgenden Glieder einander gleich sind, z.B. 1, 3, 5, 7, 9 etc. Bilden die Differenzen der Glieder selber eine arithmetische R. der 1. Ordnung, so heißt die R. eine arithmetische R. der 2. Ordnung etc. Geometrische R.n dagegen sind solche, bei denen die Quotienten der aufeinander folgenden Glieder einander gleich sind, z.B. 3, 9, 27 etc. R.n ganz anderer Art sind diejenigen, welche die Entwickelung einer Function einer veränderlichen Größe bilden, mit Ordnung der Glieder nach verschiedenen Potenzen. Nähert sich die Summe mehrer Glieder einer solchen R. um [694] so mehr dem Werthe der ganzen R., je mehr Glieder genommen werden, so heißt die R. convergirend, im umgekehrten Fall divergirend.