Carnotsche Funktion

[424] Carnotsche Funktion. Ein Begriff der Wärmetheorie.

Sadi Carnot schloß 1824 aus der Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile (s.d.), daß das Maximum der aus einer Wärmemenge Q zwischen der höchsten Temperatur t und der tiefsten Temperatur t zu gewinnenden äußeren Arbeit (s.d. und Kreisprozeß) den Wert habe:

worin F (t, t') eine von der Körperart unabhängige Funktion der Grenztemperaturen t, t bedeutet [1], S. 28, 38. Für den Fall t – t' = d t folgt aus 1.:

Den hierin auftretenden Wert

der auch in andern Beziehungen vorkam, hat man in der Folge häufig (nach W. Thomson [5], S. 187) die Carnotsche Funktion genannt. Clapeyron berechnete ihren Zahlenwert 1834 für eine Anzahl Temperaturen aus den Eigenschaften der atmosphärischen Luft und einiger Dämpfe [2], S. 576, worauf 1847 Helmholtz durch Vergleichung einer von Clapeyron ([2], S. 463) gegebenen Formel für Gase mit einer 1845 von Holtzmann erhaltenen Beziehung ([3], S. 9) schloß, daß

sei ([3], S. 36), unter T = a + t die absolute Temperatur, unter 1 : A das mechanische Wärmeäquivalent verstanden. Vgl. Clapeyronsche Gleichung. Die Gleichung 1. läßt sich jetzt, wie zuerst 1851 W. Thomson zeigte ([5], S. 200), in der Form schreiben:

worin an Stelle von T – T' auch t – t' gesetzt werden kann.

Literatur: [1] Carnot, Réflexions sur la puissance motrice du feu, Paris 1824. – [2] Clapeyron, Ueber die bewegende Kraft der Wärme, Annalen der Physik und Chemie 1843, IL,[424] S. 446, 566 (nach dem Journal de l'école polytechnique 1834, XIV, p. 170). – [3] Holtzmann, Ueber die Wärme und Elastizität der Gase und Dämpfe, Mannheim 1845. – [5] Helmholtz, Die Erhaltung der Kraft, Berlin 1847. – [5] Thomson, W., Mathematical and physical papers, I, Cambridge 1882, p. 174 (On the dynamical theory of heat etc., nach Transactions of the Royal Society of Edinburgh, March 1851). – [6] Weyrauch, Grundriß der Wärmetheorie, I, Stuttgart 1905, S. 97.