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Gase [1]

[275] Gase, gasförmige Körper. Ein Körper wird als gasförmig bezeichnet, wenn er weder selbständige Gestalt noch selbständiges Volumen besitzt, wenn er sich nach allen Seiten ausbreitet, bis ihn feste Wände oder sonstige Widerstände daran hindern. Früher hielt man eine Reihe solcher Körper für [275] permanente Gase, d.h. man glaubte, daß sie auf keine Weise in eine andre Aggregatform übergeführt werden könnten. Indessen sprach schon Lavoisier die Ansicht aus, daß sich die atmosphärische Luft durch große Kälte verflüssigen ließe, und 1823 machte es Faraday durch Kondensation einer Reihe bis dahin für permanent gehaltener Gase [2] für jedermann wahrscheinlich, daß wirklich permanente Gase überhaupt nicht existieren. 1877 wurden durch Cailletet in Paris und Pictet in Genf auch die letzten der damals bekannten Gase in Flüssigkeiten und teilweise selbst in fetten Zustand übergeführt [5]–[7], wobei Cailletet Drücke bis 300 Atmosphären und plötzliche Verringerung derselben (s. Adiabatische Zustandsänderung), Pictet Drücke bis 650 Atmosphären bei –140° Temperatur zur Verwendung brachten. Der flüssige Wasserstoff wurde bei den Versuchen Cailletets in einem zarten Nebel vermutet und bei den Versuchen Pictets nach Oeffnen eines Verschlußhahns als Strahl beobachtet, aber erst 1895 durch Olszewski als ruhende Flüssigkeit mit erkennbarem Spiegel und derart dauernd erhalten, daß der Siedepunkt bei 1 Atmosphäre Druck (–252,5° nach Dewar) und die kritische Temperatur (–234,5°) festgestellt werden konnten (Naturforscher 1895, S. 199, 506; vgl. Kritische Temperatur). Bis jetzt hat nur das Helium allen Kondensationsversuchen widerstanden, obschon es bis etwa –264° erkaltet wurde [23]. Seit diesen Erfahrungen ist der Begriff »Gas« etwas schwankend geworden. Andrews z.B. schlug vor, gasförmige Körper als Dämpfe oder als Gase zu bezeichnen, je nachdem sie sich unterhalb oder oberhalb ihrer kritischen Temperatur befinden, je nachdem sie also vom augenblicklichen Zustande aus durch bloßen Druck (ohne Temperaturänderung) in Flüssigkeiten verwandelt werden können oder nicht. Ost verlieht man unter Gasen lediglich schwer kondensierbare gasförmige Körper. In der Wärmetheorie und vor allem in der gesamten Technik pflegt man jedoch von Gasen insbesondere dann zu sprechen, wenn angenommen wird, daß für sie das Boyle-Gay-Lussacsche Gesetz (s.d.):

mit genügender Genauigkeit gilt. So soll der Begriff »Gas« auch hier in erster Linie verstanden sein, womit alle mit der Verflüssigung zusammenhängenden Fragen ins Gebiet der Dämpfe verwiesen werden. Vgl. Dampf, Dampf, gesättigter, Dampf, überhitzter, kritische Temperatur u.s.w.

Bedeuten für ein Gas p den Druck in Kilogramm pro Quadratmeter (spezifischer Druck), v das Volumen von 1 kg in Kubikmetern (spezifisches Volumen), c_p, c_v die unveränderlich angenommenen spezifischen Wärmen (s.d.) bei konstantem Druck und konstantem Volumen und W = 1 A = 424 das mechanische Wärmeäquivalent (s.d.), dann liefert die mechanische Wärmetheorie (s.d.) auf Grund von 1. die äußere Arbeit (s.d.) und die Aenderung der Energie im Körper (s. Energie) pro Kilogramm Gas in Meterkilogramm:

und die Wärmezufuhr pro Kilogramm in Kalorien (s.d., Entziehung gleich negative Zufuhr):

wobei die Beziehung besteht:

Diese Gleichungen sind zunächst an die gewöhnlichen Voraussetzungen der Wärmetheorie gebunden, wonach alle von außen zugeführte oder entzogene Energie nur Arbeit oder Wärme darstellen und keine Energie zu lebendiger Kraft verausgabt wird. Für atmosphärische Luft sind R = 29,269, c_p = 0,23751, c_v = 0,16844, k = 1,41; weitere Werte von R, c_p, c_v, k s. Boyle-Gay-Lussacsches Gesetz und Spezifische Wärme. Für Kohlensäure wären nach Regnault zu setzen R = 19,141, c_p = 0,21627, c_v = 0,17110, k = 1,264; doch erweist sich für Kohlensäure das Gesetz 1. keineswegs allgemein genügend.

Die vorstehenden Gleichungen liefern für den Uebergang aus einem Anfangszustand p_1, v₁ in einen Endzustand p, v allgemein:

und z. B. bei konstantem Drucke p:

[276] bei konstantem Volumen v neben L = 0:

bei konstanter Temperatur T (isothermische Zustandsänderung) neben U – U₁ = 0:

und wenn weder Wärme zugeführt noch entzogen wird (adiabatische Zustandsänderung) neben Q = 0:

Im letzten Ausdruck können für T : T₁ die darüberstehenden Werte gesetzt werden. Außer den jetzt erwähnten Zustandsänderungen kommen bei technischen Untersuchungen häufig solche nach Gesetzen der Form

mit beliebigem konstanten m vor (polytropische Zustandsänderungen, s.d.). Es gelten dann neben 6. die Beziehungen:

und kann im letzten Ausdruck wieder für T : T₁ sein darüberstehender Wert gesetzt werden. Die Zustandsänderungen nach Gesetzen der Form 7., für welche bei Gasen die spezifische Wärme dQ/dt = c = m – k/m – 1 c_v, also konstant ist, umfassen auch alle vorher erwähnten speziellen Fälle, indem bei konstantem Drucke m = 0, bei konstantem Volumen m = ∞, für isothermische Zustandsänderungen m = 1 und für adiabatische Zustandsänderungen m = k ist. Durch eine Anzahl solcher Zustandsänderungen lassen sich beispielsweise die Indikatordiagramme bei der Beurteilung von Luft- und Gasmaschinen darstellen [31], S. 197, 199, 201, 283, 294.

Die kinetische Gastheorie [14], [20], [24], [26] beruht auf der schon von Daniel Bernoulli [1] verwerteten Anschauung, daß die Gasteilchen sich nach allen Seiten im Räume bewegen und der Gasdruck aus den Stößen dieser Teilchen auf die Wände resultiert. Wird nun angenommen, daß die Moleküle gar nicht aufeinander wirken und sich beim Stoße wie vollkommen elastische Kugeln verhalten, daß ihr Volumen gegen den Raum, in welchem sie verbreitet sind, verschwindet, und die absolute Temperatur (s.d.) proportional der mittleren lebendigen Kraft der fortschreitenden Bewegung der Moleküle ist, so liefert die Mechanik Gleichung 1. Das Boyle-Gay-Lussacsche Gesetz würde hiernach einem idealen Gaszustande entsprechen, welchem sich die wirklichen gasförmigen Körper um so mehr nähern, je mehr sie sich von ihrem Kondensationspunkte entfernen, was durch die Gesamtheit der Versuche bestätigt wird (vgl. Boylesches Gesetz, Gay-Lussacsches Gesetz, Boyle-Gay-Lussacsches Gesetz, Daltons Gesetz). Hat man es jedoch mit gasförmigen Körpern nicht nur bei stärkster Verdünnung, also besonders auch in der Nähe ihrer Verflüssigung zu tun, so macht sich der Einfluß der Ausdehnung und Wechselwirkung der Moleküle in Abweichungen von 1. bemerkbar, weshalb zuerst Hirn [4] an Stelle von 1. setzte:

worin, wie in 1. T = 273 + t die absolute Temperatur, R eine von der Körperart abhängige Konstante bedeuten. Diese Gleichung soll für den betreffenden Körper nicht nur im reinen Gaszustande bis zum Beginn der Kondensation (s. Dampf und Dampf, überhitzter), sondern auch im reinen Flüssigkeitszustande, aber nicht für Gemische von Dampf und Flüssigkeit (s. Dampf, gesättigter) gelten.

In Gleichung 8. wurde b bisher im allgemeinen konstant gesetzt (bei Hirn Summe der Atomvolumen im Räume v), während für r (Verringerung des Drucks p infolge der Wechselwirkung der Teilchen) auf Grund von Versuchen und Anschauungen der kinetischen Gastheorie eine ganze Reihe von Ausdrücken in Vorschlag kam. So wählten

Hirn [4], 3. Aufl., II, S. 214, mit konstanten a, k

van der Waals [8], S. 62, mit konstantem B

Clausius [14], S. 194, mit konstanten K, c

Sarrau [11], S. 943, mit konstanten K, c, ε

Nur Amagat [19], S. 569, glaubte mit Rücksicht auf Versuchsresultate für Wasserstoff auch b variabel annehmen zu sollen, und zwar

r = C v – ε/v^m, b = a – ß (v – a)ⁿ;

bei konstanten C, ε, m, α, ß, n. Die Gleichungen von van der Waals, Clausius, Sarrau, bei deren Aufstellung besondere Rücksicht auf Versuchsergebnisse mit Kohlensäure genommen wurde, haben auch in der Technik Beachtung gefunden. Werden wie oben p in Kilogramm pro Quadratmeter, v in Kubikmeter pro Kilogramm ausgedrückt, so wären nach den Angaben der genannten Autoren für Kohlensäure zu setzen:

[277] doch sind die Konstanten je nach den berücksichtigten Versuchen und dem beanspruchten Gültigkeitsbereich auch anders gewählt worden. Auf Grund der Gleichung von Clausius und mit dessen Konstanten hat Blühmke eine Tabelle berechnet [12], welche für 0,001–1 des Volumens bei 1 Atmosphäre Druck und 0° Temperatur die Drücke p in Atmosphären bei Temperaturen von 0–40° gibt. Für Wasserdampf fand Clausius obigen Ausdruck von r zur Darstellung der Versuchsresultate von Regnault ungenügend, weshalb er mit konstantem b weiter gab [14], S. 237:

mit konstanten M, N, c, μ.

Im Anschluß an diesen Ausdruck nahm Battelli [18] auf Grund seiner ausgedehnten Versuche mit überhitztem und gesättigtem Wasserdampf an:

mit konstanten m, n, c μ, v, worin für p in Kilogramm pro Quadratmeter, v in Kubikmetern pro Kilogramm:

R = 46,647, m = 778,896, n = 0,10485,

b = 0,000742, c = 0,001137, μ = 0,22015, v = 0,12235,

doch lassen sich die Ergebnisse von Battelli nach Tumlirz auch einfacher darstellen (Bd. 2, S. 545). Auf Grund von Zustandsgleichungen (Beziehungen zwischen p, v, t) der Form 8. lassen sich die Gleichungen der mechanischen Wärmetheorie in ähnlicher Weise spezialisieren, wie dies oben auf Grund von 1. geschah. So entsprechen der Gleichung von van der Waals, welche am einfachsten ist und bei geeigneter Wahl der Konstanten fast allen Versuchen genügend angepaßt werden kann, an Stelle von 2., 4., 5.:

und mit einem Mittelwert von Cv an Stelle von 6:

während die Gleichungen von Clausius, Sarrau u.s.w. wesentlich umständlichere Ausdrücke liefern. Man hat sich deshalb bisher bei technischen Untersuchungen gasförmiger Körper ohne Flüssigkeitsbeimischung, wenn die auf 1. beruhenden Gleichungen nicht mehr genügten, meist mit den unter Dampf, überhitzter, besprochenen Näherungsformeln beholfen. Für die Kohlensäure hat Mollier [22] aus den umfassenden Versuchen von Amagat [15], [16] durch graphische Interpolation eine Tabelle gewonnen, welche für Temperaturen von –20 bis 150° und Drücke von 20–150 kg pro Quadratzentimeter (20–150 Neuatmosphären oder 19,35 bis 145,17 Normalatmosphären) die Volumen v von 1 kg in Kubikdezimeter gibt, und im Verein mit andern aus jenen Versuchen entnommenen Resultaten bei den auf die Kohlensäure bezüglichen technischen Berechnungen Verwendung finden kann; s.a. Ausdehnungskoeffizient. Boyle-Gay-Lussacsches Gesetz, Daltons Gesetz, Dampf, Kritische Temperatur, Kompressionskoeffizient, Spannungskoeffizient, Spezifische Wärme u.s.w, sowie die folgenden Artikel.

Literatur: [1] Bernoulli, Hydrodynamica etc., Straßburg 1738, Sect. X (vgl. Poggendorffs Annalen 1859, X, S. 490). – [2] Faraday, On the condensation of several gases into liquides, Philosophical transactions, 1823, II, S. 189 (auch 1836, 1845, 1849). – [3] Regnault, Relations des expériences entreprises etc. pour déterminer les principales lois et données numériques qui entrent dans le calcul des machines à vapeur, I, Paris 1847; II, Paris 1862 (zugleich Bd. 21 und 26 der Mémoires de l'Acad. des sciences). – [4] Hirn, Théorie mécanique de la chaleur, 2. Aufl., Paris 1865, S. 196 (3. Aufl., Bd. II, Paris 1876, S. 211, 214). – [5] Cailletet, Sur la condensation des gaz réputés incoercibles, Comptes rendus etc., 1877, LXXXV, S. 1270 (s.a. S. 851, 1016, 1213, und 1878, LXXXVI, S. 97). – [6] Pictet, Expérience sur la liquéfaction de l'oxygène, Comptes rendus etc., 1877, LXXXV, S. 1214 (s.a. S. 1220, und 1878, LXXXV, S. 37); Liquéfaction de l'hydrogène, Comptes rendus etc., 1878, LXXXVI, S. 106). – [7] Pictet, Mémoire sur la liquéfaction de l'oxygène, la liquéfaction de l'hydrogène et sur les théories des changements des corps, Genève 1878. – [8] Van der Waals, Die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandes, deutsch von Roth, Leipzig 1881. – [9] Wroblewski und Olszewski, Ueber die Verflüssigung des Sauerstoffs, Stickstoffs und Kohlenoxyds, Wiedemanns Annalen 1883, XX, S. 243 (s.a. S. 860). – [10] Wroblewski, Ueber den Gebrauch des siedenden Sauerstoffs, Stickstoffs und Kohlenoxyds sowie der atmosphärischen Luft als Kältemittel, Sitzungsbericht der Wiener Akademie, 1885, XCI, S. 667. – [11] Sarrau, Sur la compressibilité des fluides, Comptes rendus etc., 1885, CI, S. 941 (s.a. S. 994, 1145). – [12] Blühmke, Tabelle zu der von Clausius nach den Versuchen von Andrews entwickelten Formel für die Zustandsgleichung der Kohlensäure, Zeitschr. d. Vereines deutscher Ingenieure 1886, S. 110. – [13] Wroblewski, Die Zusammendrückbarkeit des Wasserstoffs, Sitzungsbericht der Wiener Akademie, 1888, XCVII, S. 1321. – [14] Clausius, Mechanische Wärmethorie, III, Die kinetische Theorie der Gase, Braunschweig 1889–91. – [15] Amagat, Nouveau réseau d'isothermes de l'acide carbonique, Comptes rendus etc., 1891, CXIII, S. 446; Sur les lois de la dilatation des gaz sous pression constante, Comptes rendus, 1892, CXV, S. 771. – [16] Amagat, Mémoire sur l'élasticité et la dilatabilité des fluides jusqu'aux très hautes pressions, Annales de chimie et de physique 1893, XXIX, S. 68, 505. – [17] Violle, Lehrbuch der Physik, II, Mechanik der flüssigen und gasförmigen Körper, Berlin 1893,[278] S. 735. – [18] Battelli, Sulle proprietà thermiche dei vapori, IV, Studio del vapor d'acqua, Memorie della reale accademia delle scienze di Torino, Serie II, Bd. 43, 1893, S. 63; Auszug: Annales de chimie et de physique, Serie VII, Bd. 3, 1894, S. 408. – [19] Amagat, Sur la pression interne des fluides et la forme de la fonction φ (p, v, t) = 0, Comptes rendus etc., 1894, CXVIII, S. 566 (s.a. S. 326). – [20] Kirchhoff, Vorlesungen über die Theorie der Wärme, Leipzig 1894. – [21] Wüllner, Lehrbuch der Experimentalphysik, I, Allgemeine Physik und Akustik, Leipzig 1895, S. 498, II, Die Lehre von der Wärme, Leipzig 1896, S. 108, 507, 862 u.s.w. – [22] Mollier, Ueber die kalorischen Eigenschaften der Kohlensäure u.s.w., Zeitschr. f. d. gesamte Kälteindustrie 1896, S. 65, 90 (s.a. 1895, S. 66, 85). – [23] Olszewski, Ein Versuch, das Helium zu verflüssigen, Wiedemanns Annalen 1896, LXI, S. 184. – [24] Boltzmann, Vorlesungen über die Gastheorie, Leipzig 1896–98. – [25] Pfaundler, Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik und Meteorologie, Bd. 2, 2. Abt., Von der Wärme, Braunschweig 1898, S. 100, 186, 257, 370 u.s.w. – [26] Meyer, O.E., Die kinetische Theorie der Gase, Breslau 1899. – [27] Zeuner, Technische Thermodynamik, 1, Leipzig 1902; II, Leipzig 1901. – [28] Weinstein, Thermodynamik und Kinetik der Körper, I, Braunschweig 1901, S. 121. – [29] Chwolson, Lehrbuch der Physik, I, Braunschweig 1902, S. 404; IV, Braunschweig 1905, S. 223, 535, 787. – [30] Lorenz, Technische Wärmelehre, München und Berlin 1904, S. 1, 90, 468, 523. – [31] Weyrauch, Grundriß der Wärmetheorie, I, Stuttgart 1905, S. 122, 211; II, Stuttgart 1906. – [32] Winkelmann, Handbuch der Physik, Bd. 3, 1. Hälfte, Die Wärme, Leipzig 1906, S. 110, 208, 526. – Weitere Literatur s. unter den obenzitierten Stichworten.

Weyrauch.