[427] Elementarbeschleunigung. Die Geschwindigkeit [v] ist eine im allgemeinen kontinuierlich veränderliche gerichtete Größe, veränderlich nach Wert und Richtung. Sie ist eine auf der Tangente aufzutragende Strecke von dem Sinne des Bahnelements und verändert sich dadurch, daß im Zeitelement eine unendlich kleine Komponente in bestimmter Richtung zu ihr hinzutritt, um mit ihr die Geschwindigkeit [v'] zu bilden, mit welcher der Punkt das folgende Bahnelement beschreibt. Diese unendlich kleine Komponente ist das geometrische Differential [dv] der Geschwindigkeit und wird die Elementarbeschleunigung der Geschwindigkeit [v] genannt.
Zieht man von irgend einem Punkte des Raumes aus zu allen Tangenten der Bahn des Punktes Parallele und trägt auf ihnen von diesem Punkte aus Strecken geometrisch gleich den [427] Geschwindigkeiten in deren Sinn auf, so bilden die Endpunkte derselben eine Kurve, den Hodographen (s.d.). Das Bogenelement des Hodographen stellt die Elementarbeschleunigung dar. Denkt man sich einen beweglichen Punkt den Hodographen beschreibend, während der Hauptpunkt seine Bahn durchläuft, so wird das Element des Hodographen im Zeitelement beschrieben und gibt, durch dies Zeitelement dividiert, die Geschwindigkeit des Hodographenpunktes. Diese Geschwindigkeit ist die Beschleunigung des Hauptpunktes.
(Schell) Finsterwalder.