[579] Komplanation, die Berechnung des Inhalts krummer Flächen.
I. Komplanation in Parallelkoordinaten. Gesucht Stück S der Fläche z = f(x, y), das begrenzt ist durch die Ebenen x = x0 und x = x1 und die Zylinderflächen y = φ (x) und y = φ (x). Es ist
Beispiel: Böhmisches Gewölbe, d.h. Fläche der Kugel x2 + y2 + z2 = c2, begrenzt durch die Ebenen x = 0, x = a; y = 0, y = b. Es ist: S = c(aα + bβ cγ), wenn
Besondere Fälle der Komplanation in Parallelkoordinaten.
a) Bei einer Drehungsfläche, die durch Drehung der Kurve y = f (x) um die x-Achse entsteht, hat das von den Ebenen x = x0 und x = x1 begrenzte Stück die Fläche
Beispiele: Drehungsellipsoid
b) Der Körper sei begrenzt durch zwei Zylinderflächen y = φ (x) und z = ψ (x), durch die Ebenen y = 0, z = 0, x = x0, x = x1; so ist die Fläche des ersten Zylinders, die an der Begrenzung teilnimmt,
die entsprechende Fläche des zweiten Zylinders
Beispiele:
α) Parabolisches Klostergewölbe gibt mit
β) Elliptisches Klostergewölbe
das gedrückte Gewölbe.
das überhöhte Gewölbe. γ) Kreisförmiges Klostergewölbe
II. Komplanation im gemischten Polarsystem. Das auf der Fläche z = f(r, φ) durch die Zylinderfläche r = f1 (φ) und die Ebenen φ = φ0 und φ = φ1 begrenzte Stück hat die Fläche
III. Komplanation im reinen Polarsystem Das auf der Fläche r = f(φ, ϑ) durch die Kegelfläche (ϑ)f = fx(d) und die Ebenen ϑ = ϑ0 und ϑ = ϑ1 begrenzte Stück ist
Literatur: [1] Serret, Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung, deutsch von Harnack, Bd. 2, 2. Hälfte, Leipzig 1885, 5. Kap. [2] Schlömilch, O., Uebungsbuch zum Studium der höheren Analysis, 2. Teil, 2. Aufl., Leipzig 1874, 1718; 2729.
Wölffing.
Buchempfehlung
Im Dreißigjährigen Krieg bejubeln die deutschen Protestanten den Schwedenkönig Gustav Adolf. Leubelfing schwärmt geradezu für ihn und schafft es endlich, als Page in seine persönlichen Dienste zu treten. Was niemand ahnt: sie ist ein Mädchen.
42 Seiten, 3.80 Euro
Buchempfehlung
Im nach dem Wiener Kongress neugeordneten Europa entsteht seit 1815 große Literatur der Sehnsucht und der Melancholie. Die Schattenseiten der menschlichen Seele, Leidenschaft und die Hinwendung zum Religiösen sind die Themen der Spätromantik. Michael Holzinger hat elf große Erzählungen dieser Zeit zu diesem Leseband zusammengefasst.
430 Seiten, 19.80 Euro