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Zylinderfläche

[871] Zylinderfläche ist eine abwickelbare Fläche. Technisch wichtig ist die Kreiszylinderfläche, welche als Gewölbefläche vielfach Verwendung findet.

Man unterscheidet dabei den senkrechten und schiefen Kreiszylinder, je nachdem die Erzeugenden oder Mantellinien der Fläche senkrecht auf der Grundfläche stehen oder nicht. In Fig. 1 ist A die kreisförmige Leitlinie oder der Grundkreis des Zylinders, B seine zur Ebene des Grundkreises senkrechte Achse, zu welcher die Mantellinien parallel laufen. Der abgewickelte Zylindermantel besteht aus einem Rechteck C, dessen Seiten bezw. dem Kreisumfange von A₁ und der Höhe des Zylinders gleich sind. Fig. 1 zeigt diese Abwicklung. Ist auf dem Zylinder eine Kurve, z.B. die Schnittlinie D einer Ebene mit dem Zylinder, gegeben, so verwandelt sich diese in eine Linie D'. Ist die Verwandelte einer Kurve F eine Gerade F'', so ist die Kurve selbst eine Schraubenlinie mit dem Grundriß F₁ und dem Aufriß F₂. Steht die Zylinderachse nicht senkrecht auf der Ebene des Grundkreises, so entsteht der schiefe Kreiszylinder, s. Fig. 2, dessen Fläche als Leibungsfläche beim schiefen Tonnengewölbe verwendet wird. Im vorliegenden Falle ist ein Halbzylinder durch Grund- und Aufriß in Fig. 2 dargestellt. Mittels eines Normalschnittes C, dessen wahre Gestalt in C' konstruiert ist – Ellipse mit

, als kleiner und

gleich dem Halbmesser von A als großer Halbachse – ergibt sich die Länge

gleich der Länge von C', indem man auf dem Zylinder eine Anzahl Mantellinien zieht, z.B. e f, g h u.s.w. und die Bogenstücke c₁ k', k' e, e' i' und i' d₁ mißt und ihre Längen nach

abträgt. Die Senkrechten durch die Punkte k'' e'' ... zu C'' werden begrenzt durch die Fußpunkte der durch die Endpunkte der Mantellinien, durch g₁, a₁ u.s.w. gezogenen Senkrechten zur Zylinderrichtung.[871]

Das Flächenstück n₁ o₁ q'' p'' stellt den abgewickelten Zylindermantel dar. Ohne Benutzung des Normalschnittes bestimmt sich die Abwicklung des Mantels, indem man die von aufeinander folgenden Mantellinien eingeschlossenen Parallelogramme in wahrer Größe in der Ebene aneinanderreiht. So ist das Parallelogramm n₁ o₁ 1'' 2'' gegeben durch die Länge o₁ 1'' gleich dem Bogen o₂ 1 (Aufriß) und die Bedingung, daß die Punkte 1'' und 2'' auf den Senkrechten durch 1 und 2 (Grundriß) zu n₁ o₁ liegen müssen u.s.w. Eine auf dem abgewickelten Mantel angenommene Linie, z.B. D'', überträgt sich auf den Grundriß nach D₁ auf den Aufriß nach D₂ durch Projizieren. Im Punkte e von A ist an letztere Linie eine Tangente T konstruiert und in die Abwicklung übertragen worden. Auf der Spur S₁ der Berührungsebene im Punkte e an die Zylinderfläche ist der Fußpunkt l₁ der Senkrechten durch e₁ zu S₁ bestimmt und das Dreieck e m₁ l₁ in wahrer Größe nach e'' m'' l'' übertragen,

e'' m'' ist die gesuchte Tangente.

Vonderlinn.

Fig. 1.

Fig. 2.