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Pseudosphäre

[420] Pseudosphäre (unechte Kugel), die Fläche konstanter negativer Krümmung, auf der, wie Beltrami 1868 im »Giornale di Matematiche« von Battaglini gezeigt hat, die von Lobatschewsky und J. Bolyai entdeckte nichteuklidische Geometrie versinnlicht werden kann. Durch je zwei Punkte der P. geht eine und nur eine sogen. kürzeste Linie, die der Geraden der nichteuklidischen Geometrie entspricht; durch einen Punkt außerhalb einer solchen kürzesten Linie gehen zwei und nur zwei kürzeste Linien, die die erste erst im Unendlichen treffen (das sind die beiden Parallelen, die man in der nichteuklidischen Geometrie durch jeden Punkt außerhalb einer Geraden zu dieser Geraden ziehen kann); die Winkelsumme eines von drei kürzesten Linien gebildeten Dreiecks ist kleiner als zwei Rechte etc.

Pseudosphäre.

Die P. ist eine Rotationsfläche, die durch[420] Drehung der Tiaktrix (s. Traktorie) entsteht, sie erstreckt sich ins Unendliche, und man kann daher immer nur einen Teil von ihr zeichnen (s. Abbildung) oder durch ein Modell (s. Oberflächen) darstellen. Vgl. L. Bianchi, Vorlesungen über Differentialgeometrie (deutsch, Leipz. 1899).