[663] Transformation (lat., »Umgestaltung«), in der Mathematik zunächst soviel wie Substitution (s. d.), dann aber auch jedes Verfahren, durch das aus gegebenen Figuren neue Figuren von andrer Lage und andrer Gestalt abgeleitet werden. Eine T. in diesem Sinn erhält man z. B., wenn man die Punkte einer Ebene durch Zentralprojektion auf die Punkte einer andern Ebene projiziert, dabei verwandelt sich unter anderm jeder Kreis der ersten Ebene in eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel der zweiten Ebene. Die Begriffe T. und namentlich Gruppe von Transformationen (über Gruppe vgl. Substitutionentheorie) beherrschen den größten Teil der neuern Mathematik und haben namentlich durch die Untersuchungen von Sophus Lie eine außerordentliche Bedeutung gewonnen. In der Physik versteht man unter T. die Umwandlung einer Energieform in eine andre, z. B. der Elektrizität in Licht, der Wärme in Arbeit etc.