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Complanation

[317] Complanation (v. lat.), 1) Ebenung, Ausebenung, Ausgleichung; 2) Vergleichung des Flächeninhaltes krummer Flächen mit bekannten ebenen Flächen; im weiteren Sinne überhaupt 3) die Ausmessung[317] des Flächeninhalts krummer Flächen nach einer ebenen Flächeneinheit, als welche man das Quadrat über der Längeneinheit anzunehmen pflegt. Den Alten war seit Archimedes nur bekannt, daß der Flächeninhalt der Kugel gleich dem vierfachen eines ihrer größten Kreise; der Flächeninhalt eines geraden Cylinders gleich dem Rechteck, dessen Grundlinie dem Umfange u. dessen Höhe der Höhe des Cylinders gleich sei; der Flächeninhalt eines geraden Kegels gleich einem Dreieck sei, das zur Grundlinie den Umfang der Basis u. zur Höhe die Seite des Kegels habe. Seit Erfindung der Infinitesimalrechnung aber vollzieht man die C. irgend einer krummen Fläche S, die durch eine Gleichung zwischen den rechtwinkeligen Coordinaten x, y, z gegeben ist u. für welche x₀ u. x, die beiden äußersten Abscissen, y₀ u. y aber die beiden äußersten, zu jeder Abscisse x gehörigen Ordinaten sind nach der

Daher Complaniren, ebnen, Complanabel, was geebnet werden kann.