[594] Kettenrechnung ist eine Rechnungsart, durch welche nach einer gewissen Regel, der Kettenregel, das (unbekannte) Verhältniß zweier Größen gefunden wird, wenn man weiß, wie diese Größen sich zu andern Größen und wie wiederum diese untereinander sich verhalten. Dabei pflegt man einen eignen Ansatz, den sogenannten Kettensatz, um die Rechnung sich zu erleichtern, zu machen. Gesetzt, man wolle wissen, welches Verhältniß zwischen sein Silber und sein Gold stattfindet und man wisse, daß 1 Mark Silber sein so viel wie 21 Gulden Pr. ist, daß ferner 3 Gulden Pr. 2 Thaler, 51/2 Thaler 1 Friedrichsdor, 35 Friedrichsdor 1 Mark Gold zu 212/3 Kar. und 24 Mark Gold zu 212/3 endlich 212/3 Mark Gold sein geben. Nun macht man den Ansatz so, daß man mit der ersten Bestimmung von Silber sein anfängt und dann die folgenden Bestimmungen (deren jede aus zwei Gliedern besteht) so untereinandersetzt, daß jedes erste Glied einer Bestimmung dem zweiten Gliede der zunächst vorhergehenden entspricht. Hiernach hat man folgenden Kettensatz:
1 Mark Silber fein = 21 Gulden Pr.,
51/2 Thaler = 1 Friedrichsdor,
35 Friedrichsdor = 1 Mark Gold zu 212/3 Kar.
24 Mark Gold zu 212/3 = 212/3 Mark Gold sein.
Um sich die Rechnung zu erleichtern, sucht man je zwei Zahlen der beiden Glieder-Columnen gegeneinander aufzuheben, d.h. man sieht, ob sich zwei Zahlen, von denen die eine rechts, die andere links steht, mit derselben Zahl dividiren lassen, und setzt, wenn dieses möglich ist, statt der größern Zahlen die kleinern, welche, mit dem gemeinschaftlichen Factor multiplicirt, jene geben. Endlich werden alle Zahlen der[594] Columnen rechts und ebenso alle Zahlen der Columnen links miteinander multiplicirt und für die so gefundenen Producte wieder gemeinschaftliche Factoren gesucht, um an ihre Stelle kleinere Zahlen zu bekommen. Auf diese Weise erhält man in unserm Beispiel die Zahlen 198 und 13 und man weiß nun, daß 198 Mark Silber sein so viel sind wie 13 Mark Gold sein. Ist der Ansatz in der angeführten Art gemacht worden, so hat man eine ungeschlossene Kette, weil das letzte Glied der ganzen Kette mit dem ersten Gliede derselben nicht gleichnamig ist; wäre dieses dagegen der Fall, so hätte man eine geschlossene Kette. Bei dieser stellt man die zu lösende Frage an die Spitze: wie viel Mark Silber sein sind 1 Mark Gold sein? Hierbei wird die noch unbekannte Größe (der Anzahl Mark Silber sein, welche 1 Mark Gold entsprechen) vorläufig mit x bezeichnet. Dann erhält der Ansatz folgende Gestalt:
x Mark Silber fein = 1 Mark Gold fein,
212/3Mark Gold fein = 24 Mark Gold zu 212/3,
1 Mark Gold zu 212/3 = 35 Friedrichsdor,
1 Friedrichsdor = 51/2 Thaler,
21 Gulden Pr.= 1 Mark Silber fein.
Hier sind das erste und das letzte Glied der ganzen Kette gleichnamig. Das Verfahren ist wie vorher, nur daß man die Multiplication mit x in der Columne links nicht ausführen kann Man ersieht endlich, daß 13. x = 198 oder w. d. x = 198/13, d.h. 198/13 Mark Silber sein sind so viel wie 1 Mark Gold sein.