[676] Kugel ist ein Körper, welcher von einer Fläche eingeschlossen wird, in der alle Punkte gleichweit von einem Punkte in der Mitte des Körpers entfernt sind. Dieser Punkt heißt der Mittelpunkt oder das Centrum der Kugel, die Fläche, welche die Kugel begrenzt, ist eine Kugelfläche. Die Entfernung irgend eines Punktes der Kugelfläche von dem Mittelpunkte ist ein Halbmesser oder Radius der Kugel und eine gerade Linie, welche einen Punkt der Kugelfläche mit einem andern verbindet und zugleich durch den Mittelpunkt der Kugel geht, ist ein Durchmesser oder Diameter der Kugel. Wenn man sich die Kugel nach irgend einer Richtung von einer Ebene durchschnitten denkt so wird durch den Schnitt in der Kugelfläche auf der schneidenden Ebene jedesmal ein Kreis (Kugelkreis) abgegrenzt, und wenn der Schnitt durch den Mittelpunkt der Kugel geht, so entsteht ein Kreis, dessen Durchmesser gleich dem Durchmesser der Kugel ist, und welcher ein größter Kreis genannt wird. Stellt man sich einen solchen größten Kreis vor und überdies in der Kugel einen Durchmesser welcher senkrecht auf der Ebene jenes Kreises steht, so nennt man die Punkte, in welchen dieser Durchmesser die Kugelfläche trifft, Pole und den Durchmesser selbst eine Axe in Bezug auf jenen größten Kreis. Stellt man sich drei größte Kreise vor, von denen je zwei einander schneiden, so schließen auf der Kugelfläche je drei Bogen dieser Kreise eine krummlinige Figur ein, welche ein Kugeldreieck oder ein sphärisches Dreieck heißt. Die Verhältnisse, welche zwischen den Seiten und Winkeln dieser Dreiecke obwalten, betrachtet die sphärische Trigonometrie. Der körperliche Inhalt der Kugel ist noch einmal so groß, wie der Inhalt des Kegels und 2/3 von dem Inhalte des Cylinders, wenn Kegel und Cylinder zur Basis den größten Kreis der Kugel haben und zugleich mit dieser von gleicher Höhe sind. Wenn man die Zahl 12,5663708 mit dem Quadrate des Halbmessers der Kugel multiplicirt, so erhält man die Größe der Oberfläche der Kugel, sowie 4,1887903 multiplicirt mit der dritten Potenz des Halbmessers den körperlichen Inhalt der Kugel gibt.