Zapfenberechnung

[966] Zapfenberechnung berücksichtigt die Fertigkeit, den Flächendruck und die Abnutzung sowie das Heißlaufen.

Der das Ende einer Achse bildende Stirn- oder Tragzapfen ist nur durch den radial wirkenden Lagerdruck beansprucht, während zufällige Längskräfte durch die Anläufe, zwischen denen die Lagerschalen mit Spielraum liegen, aufgenommen werden. Die Höhe des Anlaufes wird passend nach Fig. 1 bemessen.

Der Berechnung auf Festigkeit legt man die Annahme zugrunde, daß der Lagerdruck P gleichmäßig verteilt sei, so daß die Resultierende in der Mitte der Zapfenlänge l wirke, wonach für die Zapfenwurzel das Moment P l/2 = 0,1 d³ s auf Biegung wirkt. Man nimmt das Längenverhältnis l : d vorläufig an und findet die Zapfenstärke d cm = √5 P l/d s. Dabei setzt man im Mittel l : d = 1,75 für Stahl, 1,5 für Schmiedeeisen, 1,3 für Gußeisen, 1,25 für Kurbelzapfen, 1,0 bei besonders beschränkter Länge, 0,5 für Zapfen an Kettenrollen mit zeitweiliger Benutzung. Die zulässige Spannung s beträgt für Stahl 500 kg/qcm, für Schmiedeeisen 400, für Stahlguß 350, für Gußeisen 250 kg/qcm.[966]

Der Flächendruck wird in einfacher Weise durch p = P/l d ausgedrückt. Hierfür gelten als Grenzwerte: p₁ = 150 kg/qcm für Zapfen und Pfannen von gehärtetem Tiegelstahl, 90 für gehärteten Tiegelgußstahl auf Bronze; 60 für Stahl auf Bronze oder Weißmetall; 30–40 für Schmiedeeisen, je nach seiner Glätte und nach dem Lagermetall; 25–30 für Gußeisen auf Lagermetall; 25 für Schmiedeeisen auf weichem Gußeisen; 25 für Eisen oder Metall auf Pockholz mit Wasserschmierung; 16 für Kurbelwellenlager; 60 bezw. 80 für Kurbel– und Kreuzkopfzapfen. Nicht andauernd laufende Zapfen dürfen bis zur doppelten Höhe belastet werden, z.B. die Druckzapfen an Scheren und Stanzen bis 200 kg/qcm.

Ueberschreitet die Reibungsarbeit am Zapfen ein gewisses Maß, so liegt die Gefahr des Warmlaufens und zu starker Abnutzung nahe. Rechnet man die Reibung zu P μ (s. Zapfenreibung), so ist die sekundliche Arbeit der Reibung am Zapfenumfang P μ u mit u m/s = π d n/60 ∙ 100. Auf 1 qcm der in Richtung der Kraft und Abnutzung als tragend angenommenen Fläche l d entfällt die Arbeit a = P μ u l d = p μ u. Dieser Wert darf ¹/₂ bis 1 mkg/sec an gewöhnlichen Lagern betragen, 1 bis 2, auch 3 bei Lagern mit Druckwechsel und Luftkühlung (s. Kurbelzapfen). Setzt man für p und u ihre Ausdrücke ein und μ = 0,05, so folgt a = P n/40000 l. Wären für a bestimmte Erfahrungszahlen gegeben, so könnte man hiernach l berechnen oder das Produkt p u bemessen, so daß der Flächendruck mit wachsender Geschwindigkeit abnimmt. Es scheint zutreffend, an Stelle von p = a/μ u zu setzen p = (1,5 bis 2) p₁ (1 + u), wobei p₁ die oben angegebenen Zahlen für den Flächendruck bei verschiedenen Zapfenlagern mit entsprechender Schmierung ausdrückt, die wohl für die übliche Geschwindigkeit von 0,5 bis 1 m/sec gelten mögen.

Kugelzapfen werden nur verwendet, wo eine Ablenkung in verschiedenen Richtungen oder eine Verdrehung möglich sein soll. Früher brauchte man sie öfter als Kurbelzapfen (Fig. 2), um Ungenauigkeiten auszugleichen. Aus der Biegungsformel P b/2 = 0,1 d₁³ s folgt mit b = 0,7 d₀, d₁ = 0,65 d₀ und s = 500 kg/qcm d₀ = √P/40 Für a < 1 soll n < 750/d₀ sein.