Hoffnung, mathematische

[428] Hoffnung, mathematische, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung der Einsatz, den man bei einem Spiel, einem Unternehmen oder einer Wette nicht überschreiten darf, wenn die Aussicht auf Gewinn und die Aussicht auf Verlust einander die Wage halten sollen; sie ist gleich dem Produkt aus dem etwaigen Gewinn und der mathematischen Wahrscheinlichkeit (s. d.) dieses Gewinnes. Hat man z. B. einen Gewinn von 10 Mk. zu erwarten, wenn man mit einem Würfel 6 Augen wirft, so sind im ganzen 6 Würfe möglich, von denen nur einer 6 Augen ergibt, die mathematische Wahrscheinlichkeit des Gewinnes ist daher 1/3, und die m. H. beträgt 10. ¹/₃ = 1,67 Mk. Setzt man jedesmal diese Summe ein, so werden sich bei sehr oft wiederholten Würfen Gewinn und Verlust annähernd ausgleichen. Als moralische Hoffnung bezeichnet man das Verhältnis der mathematischen Hoffnung zum Vermögen des Spielers, sie ist bei gleicher mathematischen Hoffnung für den Armen groß, für den Reichen klein.