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Gleichflächig od. gleich

[399] Gleichflächig od. gleich, sind Figuren, die gleichen Flächenraum haben, daher Gleichflächigkeit od. Gleichheit, die Lehre, welche die Bedingungen angibt, unter welchen Figuren g. sind. Sie beschränkt sich meist nur auf Parallelogramme u. Dreiecke. Von Parallelogrammen sagt man sie liegen od. stehen zwischen denselben Parallelen, wenn ihre Grundlinien auf Einer geraden Linie u. die Gegenseiten derselben auf einer zweiten gemeinschaftlichen geraden Linie liegen. Solche Parallelogramme haben stets gleiche Höhe, weil alle Perpendikel zwischen zwei Parallellinien gleich sind. Dreiecke liegen zwischen denselben Parallelen, wenn ihre Grundlinien in gerader Linie liegen u. sich durch ihre Spitzen eine mit dieser parallelen Linie ziehen läßt, auch solche Dreiecke haben gleiche Höhe. Dreiecke lassen sich immer als die Hälften von Parallelogrammen von gleicher Grundlinie u. gleicher Höhe vorstellen; Parallelogramme u. eben so Dreiecke von gleicher Grundlinie u. gleicher Höhe sind einander gleichflächig; haben sie gleiche Höhe, aber verschiedene Grundlinien, so verhalten sie sich wie ihre Grundlinien; haben sie gleiche Grundlinien, aber verschiedene Höhe, so verhalten sie sich wie ihre Höhen; haben sie verschiedene Grundlinien u. verschiedene Höhen, so verhalten sie sich wie die Producte aus Grundlinie u. Höhe.