Geometrie

[665] Geometrīe (grch., »Erdmessung«), der Teil der Mathematik, der sich mit den ausgedehnten oder Raumgrößen beschäftigt, denen irgendein erkennbares Bildungsgesetz zugrunde liegt, wird nach deren Beschaffenheit eingeteilt in die ebene G. oder Planimetrie, welche nur Figuren, die in einer Ebene liegen, betrachtet, und in die körperliche G. oder Stereometrie, welche die Verhältnisse der Linien und Flächen im Raum und die Körper behandelt. Die gewöhnliche elementare G. stammt von Euklides (Euklidische G.). Unter analytischer oder höherer G. begreift man die rechnende Untersuchung aller Raumgebilde mittels der Methoden der Algebra und Analysis, bes. bei krummen Linien und Flächen, während sich die niedere G. mit den einfachern Beziehungen der geradlinig und ebenflächig begrenzten Figuren in der Ebene und im Raum sowie der Kugel, des Zylinders und des Kegels beschäftigt. Die darstellende oder deskriptive G. lehrt die richtige Darstellung der Raumgebilde in der Ebene; die praktische G. die Anwendung der Resultate der theoretischen G. auf Zwecke des praktischen Lebens. Die projektive G. betrachtet die geometr. Gebilde nur in bezug auf ihre gegenseitige Lage, ohne ihre Ausdehnung zu messen. Eine neuere Form der G. ist die Nichteuklidische G. (s.d.). Im Altertum sind die größten Geometer Euklides, Archimedes, Apollonius; neuen Aufschwung nahm die G. im 17. Jahrh. durch Kepler, Galilei, Descartes, Pascal, Huyghens, Newton, Leibniz; im 18. Jahrh. durch Maclaurin, Euler, Lagrange, Monge; im 19. Jahrh. durch Carnot, Poncelet, Gauß, Möbius, Plücker, Steier u.a.