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Teilbarkeit

[485] Teilbarkeit ist die Fähigkeit, in Teile sich zerlegen zu lassen, physisch oder nur mathematisch-gedanklich. Da die ideelle Teilbarkeit auf der an sich unbegrenzten, constanten analytischen Function des Geistes beruht, die jeden geteilten Inhalt wieder als Ausgangspunkt neuer, möglicher Teilung setzt, so ist in diesem Sinne die Teilbarkeit der Objecte unendlich, d.h. wir kommen niemals zu letzten, unteilbaren Einheiten – wenigstens solange es sich um Objecte im Raum, um das Räumliche handelt. Dagegen begrenzt sich das Denken in dem Gedanken letzter, einfacher Kraftpunkte, die es als Wirkungscentren auffaßt, nicht aber weiter zu zerlegen Anlaß hat. Damit ist noch nicht[485] die von unserem Bewußtsein unabhängige Existenz absolut-unteilbarer Einheiten, »Atome« (s. d.), Kraftpunkte dargetan, wohl aber die Möglichkeit, der Teilung auf dynamischem Gebiet eine Grenze zu setzen, die objectiv-reale (s. d.) Gültigkeit besitzt.

»Letzte Teile« gibt es (absolut oder relativ) nach der Ansicht der Atomistik (s. d.). Nach ARISTOTELES ist das Stetige (s. d.) nur potentiell (dynamei) ins unendliche teilbar (Phys. III 7, 207 b). – Nach DESCARTES folgt aus der Unfähigkeit des Intellects, sich eine unendliche Teilbarkeit vorzustellen noch nicht, daß sie nicht existiert (Resp. ad I. obiect. p. 55). Nach SPINOZA ist die Substanz unteilbar. Teilung findet nur in den Modis (s. d.) statt (De Deo I, 2). »Nullum substantiae attributum potest vere concipi, ex quo sequatur, substantiam posse dividi« (Eth. I, prop. XII). »Substantia absolute infinita est indivisibilis« (l. c. prop. XIII). Die Modi sind für sich als teilbar zu denken, aber es ist sinnlos, zu sagen, die ausgedehnte Substanz sei aus real unterschiedenen Teilen zusammengesetzt. Sinnlich vorgestellt, ist die Quantität teilbar, intellectuell erfaßt aber unteilbar, unendlich (Ep. 29). – Gegen die unendliche Teilbarkeit der Ausdehnung ist H. MORE (Enchir. met.). Nach HOBBES sind Raum und Zeit nicht ins unendliche geteilt, aber es gibt kein »minimum divisibile« (De corp. C. 7, 13). Nach LOCKE kann man bei einem Stoffe von irgend welcher Größe im Denken zu keinem Ende seiner Teilbarkeit gelangen. man kann nicht die positive Vorstellung eines unendlich kleinen Körpers gewinnen, das Denken befindet sich in einem endlosen Fortgange, kann niemals anhalten (Ess. II, ch. 17, § 12). LEIBNIZ betrachtet das Stetige als ins unendliche teilbar (Theod. I B, § 195. s. Atom, Monade). – BERKELEY schließt daraus, daß wir nicht unendlich viele Teile in einem Ganzen percipieren, es gebe keine solchen. »Jede einzelne begrenzte Ausdehnung, welche ein Object unseres Denkens werden kann, ist eine Idee, die nur in dem Geiste existieren kann, und demgemäß muß jeder Teil derselben percipiert werden. Wenn ich also nicht unzählig viele Teile in irgend einer begrenzten Ausdehnung, die ich betrachte, percipieren kann, so ist gewiß, daß sie nicht darin enthalten sind. es ist aber offenbar, daß ich nicht unzählig viele Teile in irgend einer einzelnen Linie, Fläche oder einem Körper unterscheiden kann, mag ich diese Gebilde sinnlich wahrnehmen oder sie mir in meinem Geiste vorstellen. hieraus schliefe Ich, daß dieselben darin nicht enthalten sind. Nichts kann mir klarer sein, als daß die Anschauungen, die ich betrachte, nichts anderes als meine eigenen Ideen sind, und es ist nicht weniger klar, daß ich die Ideen, die Ich habe, nicht in eine unendliche Zahl anderer Ideen auflösen kann, d.h. daß sie nicht ins unendliche teilbar sind.« Es ist ein »offenbarer Widerspruch, zu sagen, eine endliche Größe oder Ausdehnung bestehe aus unendlich vielen Teilen« (Princ. CXXIV). »Da keine Zahl von Teilen so groß ist, daß es nicht eine Linie geben könnte, die deren noch mehrere enthielte, so wird gesagt, die Linie von einem Zoll enthalte so viele Teile, daß deren Zahl jede angebbare Zahl überschreite. dies ist wahr, nicht von jener Linie an sich, sondern nur von dem durch sie Bezeichneten. Hält man aber in seinem Denken diese Unterscheidung nicht fest, so kommt man unvermerkt zu dem Glauben, daß die kleine einzelne auf Papier gezeichnete Linie in sich selbst unzählig viele Teile habe. Es gibt nichts derartiges, wie den zehntausendsten Teil eines Zolles, wohl aber einer Meile oder des Erddurchmessers, welche durch jenen Zoll bezeichnet werden können« (l. c. CXXVII). Wenn wir sagen, eine Linie sei ins unendliche teilbar, meinen wir eigentlich eine unendlich große Linie (l. c. CXXVIII).[486] Nach HUME leuchtet es ein, »daß alles, was ins endlose geteilt werden kann, aus einer unendlichen Anzahl von Teilen bestehen muß: daß es unmöglich ist, der Zahl der Teile eine Grenze zu setzen, ohne zu gleicher Zeit die Teilung selbst begrenzt zu denken. Wir bedürfen kaum eines eigentlichen Schlusses, um von hier aus zu der Einsicht zu gelangen, daß die Vorstellung, die wir uns von einer endlichen Qualität machen, nicht unendlich teilbar sein kann, daß wir vielmehr diese Vorstellung durch geeignete Unterscheidungen und Trennungen auf Elemente müssen zurückführen können, die vollkommen einfach und unteilbar sind« (Treat. II, sct. 1, S. 41 f.). Ebenso ist es gewiß, »daß die Einbildungskraft ein Minimum erreicht, d.h. sich eine Vorstellung zu machen vermag, innerhalb welcher, für die Vorstellung, jede weitere Teilung ausgeschlossen ist, die also ohne vollständige Vernichtung nicht mehr verkleinert werden kann« (l. c. S. 42). »Nichts kann kleiner sein als gewisse Objecte, die wir uns in der Phantasie vorstellen, und gewisse Bilder, welche den Sinnen sich darstellen, da es ja Vorstellungen und Bilder gibt, die vollkommen einfach und unteilbar sind« (l. c. S. 43). »Überall, wo Vorstellungen adäquate Nachbildungen von Gegenständen sind, haben auch alle Beziehungen, Widersprüche und Übereinstimmung in den Vorstellungen zugleich für die Gegenstände Geltung... Nun gibt es in uns Vorstellungen, die adäquate Nachbildungen der kleinsten Teile der Ausdehnung sind. durch welche Teilung und nochmalige Teilung auch wir uns solche Teile erreicht denken, sie können niemals kleiner werden als gewisse Vorstellungen, die wir uns machen« (l. c. sct. 2, S. 44). »Alles, was unendlich oft geteilt werden kann, enthält eine unendliche Anzahl von Teilen in sich. sonst würde dem Teilen Einhalt geboten durch die unteilbaren Teile, die wir alsbald erreichen wurden. Wenn also eine beliebige endliche Ausdehnung unendlich teilbar ist, so kann es kein Widerspruch sein, wenn wir annehmen, daß eine endliche Ausdehnung eine unendliche Anzahl von Teilen in sich enthält. und umgekehrt, wenn es ein Widerspruch ist, anzunehmen, daß eine endliche Ausdehnung eine unendliche Zahl von Teilen in sich enthält, so kann keine endliche Ausdehnung unendlich teilbar sein« (l. c. S. 45). Auch die Zeit besteht aus unteilbaren Elementen, Momenten (l. c. S. 47).

Die zwischen der Annahme endlicher und der der unendlichen Teilbarkeit bestehende »Antinomie« (s. d.) behebt KANT durch den Hinweis auf den Regress (s. d.) des Bewußtseins, der dem Unendlichen (s. d.) zugrundeliegt und der nicht mit fertig gegebenen unendlichen Teilen zu verwechseln ist. »Die Reihe der Bedingungen ist nur in der regressiven Synthesis selbst, nicht aber an sich in der Erscheinung, als einem eigenen, vor allem Regressus gegebenen Dinge anzutreffen. Daher werde Ich auch sagen müssen: die Menge der Teile in einer gegebenen Erscheinung ist an sich weder endlich noch unendlich, weil Erscheinung nichts an sich selbst Existierendes ist und die Teile allererst durch den Regressus der decomponierenden Synthesis und in demselben gegeben werden, welcher Regressus niemals schlechthin ganz weder als endlich, noch als unendlich gegeben ist« (Krit. d. rein. Vern. S. 411). Die Teilbarkeit des Körpers gründet sich auf die Teilbarkeit des Raumes, und dieser ist »ins unendliche teilbar, ohne doch darum aus unendlich vielen Teilen zu bestehen« (l. c. S. 423). »Die unendliche Teilung bezeichnet nur die Erscheinung als quantum continuum und ist von der Erfüllung des Raumes unzertrennlich... Sobald aber etwas als quantum discretum angenommen wird: so ist die Menge der Einheiten darin bestimmt, daher auch jederzeit einer Zahl gleich« (l. c. S. 425). Die Materie ist »ins unendliche teilbar, und zwar in Teile, deren jeder wiederum Materie ist«[487] (Met. Anf. d. Naturwiss. S. 43). Dies ist durch die Vernunft zu denken, aber nicht anschaulich zu machen. »Denn, was nur dadurch wirklich ist, daß es in der Vorstellung gegeben ist, davon ist auch nicht mehr gegeben, als soviel in der Vorstellung angetroffen wird, d. i. soweit der Progressus der Vorstellungen reicht. Also von Erscheinungen, deren Teilung ins unendliche geht, kann man nur sagen, daß der Teile der Erscheinung so viel sind, als wir deren nur geben, d. i. soweit wir nur immer teilen mögen. Denn die Teile, als zur Existenz einer Erscheinung gehörig, existieren nur in Gedanken, nämlich in der Teilung selbst. Nun geht zwar die Teilung ins Unendliche, aber sie ist doch niemals als unendlich gegeben: also folgt daraus nicht, daß das Teilbare eine unendliche Menge Teile an sich selbst und außer unserer Vorstellung in sich enthalte, darum weil seine Teilung ins unendliche geht. Denn es ist nicht das Ding, sondern nur diese Vorstellung desselben, deren Teilung, ob sie zwar ins unendliche fortgesetzt werden kann und im Objecte, das an sich unbekannt ist, dazu auch ein Grund ist, dennoch niemals vollendet, folglich ganz gegeben werden kann und also auch keine wirkliche unendliche Menge im Objecte (als die ein ausdrücklicher Widerspruch sein würde) beweiset« (l. c. S. 49 f.). »Nun muß freilich das Zusammengesetzte der Dinge an sich selbst aus dem Einfachen bestehen. denn die Teile müssen hier vor aller Zusammensetzung gegeben sein. Aber das Zusammengesetzte in der Erscheinung besteht nicht aus dem Einfachen, weil in der Erscheinung, die niemals anders als zusammengesetzt (ausgedehnt) gegeben werden kann, die Teile nur durch Teilung und also nicht vor dem Zusammengesetzten, sondern nur in demselben gegeben werden können« (l. c. S. 52).

Nach AD. WEISHAUPT gibt es keine ins unendliche teilbare Materie. »Wäre die Materie in das unendliche teilbar, so würde der kleinste Weltteil so viele Teile enthalten, als der größte, als das Universum selbst, oder es gäbe was ebenso unmöglich ist, ein Unendliches, das kleiner oder größer wäre. Es gibt sodann ein Ganzes ohne Teile, oder ich muß auf letzte Teile kommen« (Üb. Material. u. Ideal. S. 26). Jeder Teil der Materie besteht aus Teilen, die nicht weiter zusammengesetzt sind (l. c. S. 27). – SCHELLING erklärt: »Da die Materie nichts anderes ist als das Product einer ursprünglichen Synthesis (entgegengesetzter Kräfte) in der Anschauung, so geht man damit den Sophismen, die unendliche Teilbarkeit der Materie betreffend, aus dem Wege, indem man ebensowenig nötig hat, mit einer sich selbst mißverstehenden Metaphysik zu behaupten, die Materie bestehe aus unendlich vielen Teilen (was widersinnig ist) als mit dem Atomistiker der Freiheit der Einbildungskraft im Teilen Grenzen zu setzen. Denn wenn die Materie ursprünglich nichts anderes ist als ein Product meiner Syntesis, so kann Ich diese Synthesis auch ins unendliche fortsetzen – meiner Teilung der Materie ins unendliche fort ein Substrat geben.« »Daß die Materie aus Teilen bestehe, ist ein bloßes Urteil des Verstandes. Sie besteht aus Teilen, wenn und solange ich sie teilen will. Aber daß sie ursprünglich, an sich, aus Teilen bestehe, ist falsch, denn ursprünglich – in der productiven Anschauung – entsteht sie als ein Ganzes aus entgegengesetzten Kräften, und erst durch dieses Ganze in der Anschauung werden Teile für den Verstand möglich« (Naturphilos. S. 356 f.). Nach HEGEL ist die Materie ins unendliche teilbar, d.h. »dies ist ihre Natur, daß, was als Ganzes gesetzt wird, als eins schlechthin sich selbst äußerlich, ein Vieles sei. Aber sie ist nicht in der Tat ein Geteiltes, so daß sie aus Atomen bestünde. sondern dies ist eine Möglichkeit,[488] die nur Möglichkeit ist, d.h. dieses Teilen ins unendliche ist nicht etwas Positives, Wirkliches, sondern nur ein subjectives Vorstellen« (Naturphilos. S. 26 f.). Nach HERBART ist die »unendlich vielfache Möglichkeit, zwischen je zwei Reihen... noch unzählige andere zu bestimmen, die ebenfalls ihre Verschmelzungen eingegangen sein könnten, der Grund der unendlichen Teilbarkeit des sinnlichen Raumes« (Psychol. als Wissensch. II, 96). Nach WAITZ ist Teilbarkeit nur ein Ausdruck »für den Vorbehalt, daß die Grenze denkbarer Teilung niemals überschritten werden könne durch eine wirklich vorkommende Teilung« (Lehrb. S. 612 f.). Nach J. H. FICHTE bedeutet die unendliche Teilbarkeit nur »die Möglichkeit, jedes kleinste Raum- oder Körpercontinuum auch noch als ein Discretes, unendlich mögliche Unterschiede in sich Zulassendes zu denken. darum aber ist es nicht wirklich zusammengesetzt aus unendlich kleinsten Raumteilen und kleinsten Körperchen« (Anthropol. S. 203). Nach ULRICI ist es »kein Widerspruch, Dinge anzunehmen, die zwar als bloße Quanta ins unendliche teilbar sein würden, deren Qualität aber diese bloß mögliche Teilbarkeit unmöglich macht oder dergestalt beschränkt, daß sie auf einem gewissen Punkte zur wirklichen Unteilbarkeit wird« (Gott u. d. Nat. S. 442. vgl. S. 426 f.). Nach MAMIANI sind die Körper weder actuell noch potentiell ins unendliche teilbar. Die Körperelemente sind einfach, unausgedehnt (Conf. II, 46 ff.). Nach M. MÜLLER sind unsere Sinne nie klein genug, um die kleinsten Dinge zu erfassen. die Minima erreichen wir nie. Unsere Sinne kennen kein wirklich Unteilbares, sie fühlen die Wirklichkeit einer unendlich kleinen Ausdehnung (Relig. S. 42 f.). Nach KROMAN ist es ziemlich sicher, daß es für die factische Teilbarkeit gewisse Grenzen gibt, die durch das Mittel der Natur nicht zu überschreiten sind. Atome als Kraftpunkte sind anzunehmen (Unsere Naturerk. S. 405, 426 ff.). Nach SCHOLKMANN ist das Ausgedehnte als solches ins unendliche teilbar zu denken. »Trotzdem muß ein Zusammengesetztes doch eine Grundeinheit haben, und um diese zu finden, gibt es nur eine Möglichkeit, nämlich die Annahme, daß das, was von der Teilung betroffen wird, in letzter Form selber kein Ausgedehntes, sondern seinem innern Wesen nach Unteilbares sei, welches das Ausgedehntsein als seine Wirkung aus sich herausstelle« (Grdl. ein. Philos. d. Christent. S. 16). Nach WUNDT ist es denkbar, »daß das Gegebene seiner anschaulichen Form nach stetig, also ins unendliche teilbar vorgestellt werde, seinem begrifflichen Wesen nach aber aus einfachen Elementen bestehe« (Syst. d. Philos.², S. 345 ff.). Nach H. CORNELIUS ist jeder endliche Teil des Raumes nicht als ein von vornherein aus positiv unendlich vielen Teilen zusammengesetztes Ganzes aufzufassen, sondern »es ist nur für den Fortschritt der immer weiter gehenden Teilung jedes solchen Raumes in unserem Denken keine Grenze gesetzt« (Einl. in d. Philos. S. 332). Nach SOCOLIU bestehen die Körper aus Atomen. »Da das Atom nicht in der Anschauung gegeben ist, so kann auch seine Weiterteilung nicht einmal vorgestellt werden. weshalb auch die berühmte 'unendliche Teilbarkeit' in Wirklichkeit nichts weiter ist als das Wiederholen in unbestimmter Anzahl eines und desselben willkürlichen Vorstellungsactes im Kopfe eines unklaren Denkers« (Grundprobl. d. Philos. S. VIII). Nach L. DILLES ist die Materie (s. d.) als solche nur ein »aufgehobenes Moment« im Ich. als solches ist sie der Möglichkeit nach in infinitum teilbar, ohne aus geschiedenen Teilen zu bestehen. Das, woraus sie besteht, ist das Ichwesen, welches in sie idealiter geteilt ist (Weg zur Met. S. 139). Vgl. Unendlich.[489]