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Arbeit [2]

[267] Arbeit einer Kraft K heißt das Produkt aus der Kraft und dem Wege w ihres Angriffspunktes in ihrer Richtungslinie, also

A = Kw.

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Die Kraft K leistet Arbeit (A positiv), wenn der Angriffspunkt sich in der Richtung von K bewegt, die Kraft K verbraucht Arbeit (A negativ), wenn ihr Angriffspunkt sich entgegen der Richtung von K bewegt. Die Arbeit einer Kraft P in beliebiger Richtung r (s. die Figur) ist gleich der Komponente von P in der Richtung r multipliziert mit der Komponente des Weges s ihres Angriffspunktes in dieser Richtung. Sind für drei zu einander senkrechte Richtungen x, y, ζ die Komponenten der Kraft P durch X, Υ, Z, die Komponenten des Weges ds ihres Angriffspunktes durch dx, dy, dz bezeichnet, so hat man die Gesamtarbeit von P gleich der Summe der Arbeiten der 3 Komponenten,

dA = Xdx+Ydy + Zdz,

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oder auch, wenn P und ds als Absolutwerte (ohne Vorzeichen) aufgefaßt werden und α den Winkel zwischen ihren Richtungen bezeichnet,

dA = P cos α · ds.

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Für α = 0 ist dA = Pds, für α = 90º ist dA = 0, für α = 180° ist dA = – Pds. Bleibt die Kraft P während des Weges s konstant, so hat man im ersten Falle A = Ps, im zweiten A = 0, im dritten A = – Ps, entsprechend den obigen Angaben.

Nach 1 erhält man eine Arbeitseinheit, wenn man die Wegeinheit oder Längeneinheit mit der Krafteinheit oder Gewichtseinheit multipliziert. Wählt man als Längeneinheit das Meter, als Gewichtseinheit das Kilogramm, so entsteht als Arbeitseinheit das Meterkilogramm, das ist diejenige Arbeit, die nötig ist, um 1 kg auf die Höhe von 1 m zu heben.[267] Wird als Einheit der Länge 1 Fuß, als Einheit des Gewichts 1 Pfund angenommen, so ergibt sich als Arbeitseinheit das Fußpfund.

1 Fußpf. engl. = 0,13825 mkg,

1 mkg = 7,2331 Fußpf. engl.

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Neben diesen gebräuchlichsten Arbeitseinheiten werden, insbesondere bei Angabe der Leistungen von Maschinen, vielfach Pferdestärken verwendet, die freilich weit über der Arbeit liegen, die ein Pferd dauernd zu leisten vermag. Als Pferdestärke wird jetzt saß allgemein die Arbeit von 75 mkg in der Sekunde gerechnet, während eine englische Pferdestärke 550 englische Fußpfund per Sekunde beträgt. Bezeichnet PS eine deutsche, HP (horse-power) eine englische Pferdestärke, so hat man:

1 HP = 76,039 mkg = 1,01386 PS,

1 PS = 542,48 Fußpf. = 0,98633 HP.

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Die in der Physik und Elektrotechnik gebräuchlichen Arbeitseinheiten beruhen auf dem absoluten Maßsystem (s.d.), bei dem Gramm-Masse, Zentimeter und Sekunde als Einheiten von Masse, Länge und Zeit dienen, stehen zu obigen Arbeitseinheiten in folgenden Beziehungen. Bezeichnet g die Beschleunigung des freien Falls in m, so ist die Arbeitseinheit:

1 Erg = ¹/_10000000 Joule = ¹/_10000000g mkg,

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woraus folgt:

1 mkg = g Joule = 10000000 g Erg.

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Einheit der sekundlichen Arbeit:

1 Watt oder Voltampère = 10000000 Erg per Sekunde

= 1 Joule per Sekunde = ¹/_g mkg per Sekunde,

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wonach die gebräuchliche Pferdestärke:

1 PS = 75 mkg per Sekunde = 75 g Joule per Sekunde

= 10000000 ∙ 75 g Erg per Sekunde = 75 g Watt.

Wird gesetzt g = 9,81 m, so hat man nach 3):

1 PS = 75 ∙ 9,81 Watt = 735,75 Watt,

wofür 736 Watt angenommen zu werden pflegen. Weiter folgen aus 8) für 1000 Watt:

1 Kilowatt = ¹⁰⁰⁰/_{75 ∙ 9,81} PS = 1,3592 PS,

wofür man gewöhnlich 1,36 PS gesetzt findet. Wird eine Stunde lang (in jeder Sekunde) 1 Watt geleistet, so ist die Arbeit:

1 Wattstunde = 60 ∙ 60 ∙ Joule = ³⁶⁰⁰/_9,81 mkg = 366,97 mkg

oder rund 367 mkg, womit sich die Kilowattstunde (eine Stunde lang 1000 Watt) gleich 367 000 mkg ergibt.

S.a. Aeußere Arbeit, Innere Arbeit, Energie, Wärmeäquivalent.

Weyrauch.

Arbeit der Trägheit, s. Trägheit.

Arbeit, maximale, eines beliebigen Vorganges in der Natur ist diejenige äußere Arbeit, die der betreffende Vorgang bei bestmöglicher Ausnutzung desselben zu leisten imstande ist.

Man bezeichnet diese Größe, die in der Thermodynamik eine fundamentale Rolle spielt, mit v. Helmholtz auch als »Aenderung der freien Energie«; für sie gilt die Gleichung F – Q = T^dF/_dT, worin F die maximale Arbeit, Q die Aenderung der Gesamtenergie und T die absolute Temperatur bezeichnet (zweiter Hauptsatz der Wärmetheorie). Mit der Entropie (S) ist sie durch die Gleichung verbunden S = – ^dF/_dT d.h. die Entropie ist der negative Temperaturkoeffizient der freien Energie.

Literatur: Clausius, Mech. Wärmetheorie, Braunschweig 1876; v. Helmholtz, Ges. Abh. II, S. 958; Boltzmann, Zweiter Hauptsatz der mechan. Wärmetheorie, Wien 1886; Nernst, Theoret. Chemie, 4. Aufl., Stuttgart 1903.

F. Krüger.