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Depression des Horizonts

[711] Depression des Horizonts. In der Geodäsie (Topographie) wird damit oft die Strecke zwischen der im Beobachtungspunkt (A) auf der Normalen senkrecht stehenden Ebene und einem andern Punkt B₁, B₂, ... (vgl. Fig. 1) bezeichnet, der mit A tatsächlich dieselbe Meereshöhe hat, aber bei sphärisch angenommener mathematischer Erdoberfläche auf der durch A gehenden Kugelfläche liegt (bei beliebiger mathematischer Erdform, ellipsoidischer oder geoidischer Fläche, auf der durch A gehenden Niveaufläche).[711]

Denkt man sich die Absehlinie eines Fernrohrs in A genau horizontal gelegt, d.h. zeigt sie auf einen Punkt des Raumes, dessen scheinbare Zenitdistanz 90° beträgt, so hat nicht der Punkt D₂ z.B., sondern der Punkt B₂ dieselbe Meereshöhe wie A, und die Strecke BD, eben die »Depression des Horizonts«, wird um so größer, je größer die Entfernung der beiden Punkte A und B ist. Da die Zentriwinkel φ₁, φ₂, ...... die im Erdmittelpunkt den Strecken AB, AB₂, ... entsprechen, für alle praktisch möglichen Fälle nur klein sind, so kann man die Lote B₁E₁, A₂E₂ ... auf den Horizont von A selbst als Horizontdepression ansehen. Der Erdzentriwinkel von 1° entspricht einer Strecke von 111 km auf der Erdoberfläche; für Entfernungen (Aussichtsweiten) von rund 11, 22, 33, 44, 56 km ist also der Erdzentriwinkel nur rund 0° 6', 0° 12', 0° 18', 0° 24', 0° 30'; und da z.B. cos 0° 30' = 0,99996 ist, d.h. bei AB = 56 km sich die Strecken BD und BE wie 1 : 0,99996 verhalten, so ist im Hinblick auf die Beträge dieser Depression BD für jede Genauigkeitsstufe trigonometrischer Höhenbestimmung das oben Ausgesprochene gültig. Zugleich ist geometrisch unmittelbar klar, daß bei der Kleinheit der Bögen AB (z.B. bis 50 oder 100 km) im Vergleich zu dem Erdhalbmesser R (6380 km) die Längen der Bögen AB₁, AB₂ ... mit den Abszissen AE₁, AE₂, ... vertauscht werden dürfen und dem kurzen Kreisbogen AB₁ B₁ ... ein Parabelbogen mit dem Scheitelkrümmungshalbmesser R substituiert werden darf; mit andern Worten, wenn a die Entfernung der Punkte A und B ist, so ist die entsprechende Depression des Horizonts von A im Punkt B gleich (Parabelordinate). a²/2R. Dies ist also der »Betrag der Erdkrümmung« (Einfluß der Erdkrümmung auf den Höhenunterschied zwischen zwei Punkten, die um a voneinander entfernt sind).

Dieser Einfluß der Erdkrümmung und die ganze seitherige Entwicklung erleidet aber noch eine Korrektion infolge der terrestrischen Refraktion, die der Erdkrümmung »entgegenwirkt«, indem sie im allgemeinen die Gegenstände etwas »gehoben«, einen entfernten Punkt unter etwas zu großem Höhenwinkel (zu kleiner Zenitdistanz) erscheinen läßt: ein Punkt E oder D, der in der Absehlinie eines im Punkt A genau horizontal gerichteten Fernrohrs erscheint, gehört nicht dem mathematischen Horizont von A an, sondern ein solcher Punkt liegt im allgemeinen etwas tiefer, und zwar im Durchschnitt um etwa ¹/₈ der Strecke BE (vgl. Fig. 2). Ist k der sogenannte Refraktionskoeffizient (im Mittel auf dem Festland) etwa 0,13, aber starken Aenderungen unterworfen, in Ausnahmefällen 0, selbst negativ, anderseits oft 0,2, 0,3, ja selbst bis zu 0,4, vgl. Refraktion, terrestrische, Höhenmessung, trigonometrische, so daß R₁ = R/k den Halbmesser der Krümmung der physischen (optischen) Horizontalen durch den Punkt A bedeutet, so ist der tatsächliche Betrag der Horizontdepression statt des mathematischen Betrags a²/2R gleich a²/2R(1 – k).

Die Beträge a²/2R(1 – k) der Depression des Horizonts sind für Entfernungen bis zu 10000 m in der folgenden Tabelle enthalten, bei einigen verschiedenen Annahmen über den Refraktionskoeffizienten k und der Annahme log R(m) = 6,805; die Tabelle zeigt, daß der (zufällige wirkliche) Betrag von k um so gleichgültiger ist, je kleiner die Entfernung ist, daß seine Unkenntnis bis zu a = 3000 oder 4000 m selbst für feinere Messung so lange wenig zu fürchten ist, als nicht ganz abnorme Refraktionsverhältnisse wahrscheinlich sind, daß aber für solche feinere Messung die Depression des Horizonts bereits für Entfernungen von 500 m fühlbar wird und daß sie, dem Quadrat der Entfernung proportional zunehmend, sehr rasch bedeutende Beträge erreicht. (Die a und die Depressionen sind in Metern angegeben.)

Es liegt also z.B. ein Punkt, der am Horizontalfaden eines genau horizontal gelegten Fernrohrs erscheint und 3000 m von diesem entfernt ist, nicht auf derselben Kugelfläche mit dem Beobachtungspunkt, sondern 0,61 m höher u.s.w. Für noch größere Entfernungen gibt die folgende zweite Tabelle (a in Kilometern, k = 0,13 angenommen) ungefähr auf 1 m abgerundet die Größe der Depression des Horizonts:

In der Nautik, in der astronomischen Navigation, bei Küstenaufnahmen u.s.w. heißt Depression des Horizonts (besser Depression des Meereshorizonts oder Depression der Kimm, Kimmtiefe; engl. dip [of the horizon]) oft der in einem bestimmten Beobachtungspunkt A auf dem Schiff erscheinende Tiefenwinkel zwischen der Horizontalen durch A und der von A aus sichtbaren »Kimm« (oder dem »Meereshorizont«) K, also in Fig. 3 der Winkel α (α ist abhängig von der Erhebung des Auges über die Meeresfläche; der Sehstrahl[712] AK ist wieder mit seiner in der Zeichnung selbstverständlich weit übertriebenen Krümmung durch die terrestrische Refraktion eingetragen). Der in der Nautik gebräuchlichste Ausdruck für a ist »Kimmtiefe« (s. Kimm).

Literatur: Nähere Auskunft erteilt zum geodätischen Teil ein beliebiges Lehrbuch der Geodäsie (Jordan, Bauernfeind u.s.w.), zum zweiten ein Handbuch der Navigation oder der astronomischen Ortsbestimmung. Für die Messungen der Nautik, Höhenbestimmungen von Gestirnen oder scheinbare Höhen von Schiffen u. dergl. ist namentlich die große Variabilität der Refraktionswirkung und die damit in Zusammenhang stehende starke Verschiedenheit des Depressionswinkels von besonderer Bedeutung. In neuerer Zeit hat der österreichische Marineoffizier Koß eingehende Beobachtungen darüber gemacht. Dazu ist zu vergleichen: Korvettenkapitän Koß und Graf Thun-Hohenstein, Kimmtiefenbeobacht. zu Verudella, Denkschriften der Wiener Akademie, Mathem.-naturwissenschaftl. Klasse 70, 1901; und Veröffentlichung des Hydr. Amtes der k. k. Kriegsmarine, Pola 1904; Kohlschütter, K., Folgerungen aus den Koßschen Kimmtiefenmessungen, Annal. d. Hydrogr. und Marit. Meteor. 31, 1903. – Bezüglich der Apparate zur Messung der Kimmtiefe vgl. Kimmtiefe.

Ambronn.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.