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Dimensionenberechnung

[772] Dimensionenberechnung heißt in der Ingenieurmechanik die Feststellung der Querschnitte und sonstiger Abmessungen einer Konstruktion auf Grund der statischen Berechnung derselben (vgl. Dimensionenbegründung), welch letztere die durch die Belastung (s. Eigengewicht, Verkehrslast) und andre Einwirkungen (je nach Umständen Winddruck, Erddruck, Wasserdruck, Temperaturänderungen, Zentrifugalkraft, dynamische Einflüsse u.s.w.) erzeugten Beanspruchungen abzuleiten hat. Der Dimensionenberechnung sind stets die ungünstigsten Beladungen und überhaupt diejenigen Kombinationen angreifender Kräfte und sonstiger Einwirkungen zugrunde zu legen, welche die stärksten Dimensionen bedingen. In manchen Fällen lassen sich dieselben unmittelbar angeben; wenn aber, wie bei Brücken, die Lastsysteme verschieden zusammengesetzt und überdies in Bewegung sein können, dann müssen zu ihrer Ermittlung besondere Untersuchungen angestellt werden, es sei denn, daß begehende Normalien oder sonstige Vorschriften, die alsdann ihrerseits auf solchen Untersuchungen beruhen, davon abzusehen gestatten. Wie weit die statische Berechnung zu gehen hat, hängt von Art und Zweck der Konstruktion sowie von der Dimensionierungsmethode ab; doch genügt es stets, wenn die statische Berechnung die beiden Grenzwerte der in Frage kommenden Beanspruchungen (Stabkräfte u.s.w.) und ihre Werte durch die feste Last allein ergibt. Am vollkommensten wäre eine Konstruktion dimensioniert, wenn ohne Beeinträchtigung ihrer Zweckmäßigkeit an allen Stellen gegen alle Zerstörungsarten die gleiche Sicherheit (s.d.) bestände. Dies ist nie ganz erreichbar.

Eine erste Schwierigkeit der Dimensionenberechnung liegt darin, daß ihr die statische Berechnung Beanspruchungen liefern soll, die zum Teil vom Eigengewicht der Konstruktion, also von den durch die Dimensionenberechnung erst zu bestimmenden Querschnitten u.s.w. abhängen. Man hat deshalb Formeln aufgestellt, die das Eigengewicht der wichtigsten hier in Betracht kommenden Konstruktionen im voraus annähernd zu bestimmen gestatten (s. Eigengewicht und beispielsweise [3], [12], [18], [20], [26]), sowohl rein empirische Formeln auf Grund der Verhältnisse ähnlicher ausgeführten Konstruktionen, als auch solche, die zum Teil auf theoretischen Grundlagen beruhen. Untersuchungen der letzteren Art sind im allgemeinen dann überhaupt nicht zu vermeiden, wenn es sich um Konstruktionen handelt, die weit über die vorausgegangenen Erfahrungen hinausgehen. So stieg die größte Spannweite ausgeführter Balkenbrücken 1848 von 52 auf 126 m (Conwaybrücke), 1890 von 250 auf 521 m (Forthbrücke) [22], S. 471. Nach dem Projekte Lindenthals für die North River-Brücke in New York würden die Spannweiten der Hängebrücken plötzlich von 487 auf 945 m gelangen. Ueber Voruntersuchungen bezüglich der Forthbridge s. z.B. [4], [5] und bezüglich größter Spannweiten von Hängebrücken [22], S. 633. Weicht das auf Grund der Dimensionenberechnung erhaltene Eigengewicht erheblich von der Annahme bei der statischen Berechnung ab, so muß die Berechnung ganz oder teilweise wiederholt werden. Die württembergische Straßenbauverwaltung beispielsweise schreibt als Grenze hierfür 10% vor. Bei statisch unbestimmten Konstruktionen (solche, deren Stützenreaktionen und inneren Kräfte nicht sämtlich durch die Gesetze der Statik allein bestimmt sind) genügt es häufig nicht, das Eigengewicht im allgemeinen zu kennen, da die bei der statischen Berechnung zu verwendenden Formeln die Querschnitte selbst oder von diesen unmittelbar abhängige Größen enthalten (Trägheitsmomente u.s.w.). Alsdann sind die Querschnitte zunächst durch eine vorläufige Berechnung mittels möglichst einfacher, wenn auch weniger genauer Formeln und Methoden annähernd festzustellen. – Bei der Dimensionenberechnung kommen ferner in Betracht die Mängel und Unsicherheiten, die der statischen Berechnung anhaften. Letztere muß von Voraussetzungen ausgehen, die zum Teil stark von der Wirklichkeit abweichen (reibungslose Auflager, gelenkartige Knotenpunkte bei Fachwerken, biegungslose Beanspruchung von Druckgliedern u.s.w.). Infolgedessen kommen zu den jenen Voraussetzungen entsprechenden Grundspannungen noch gewisse durch diese Abweichungen bedingte Nebenspannungen (s.d. und [11]). Dieselben sind, soweit angängig, nachträglich zu berücksichtigen, jedenfalls also die Knickwirkung bei gedrückten Stäben und exzentrische Krafteintragungen; für manche Einflüsse aber würde dies anders als schätzungsweise nur durch solche Rechnungen möglich sein, die infolge ihrer Umständlichkeit oder Unzuverlässigkeit in der Praxis keine Verwendung gefunden haben. Bei der Dimensionierung ist auf alle Unsicherheiten, zu denen auch die Voraussetzungen der Elastizitätslehre bei statisch unbestimmten Konstruktionen gehören, wie auf alle Ergebnisse der Erfahrung Rücksicht zu nehmen (s. z.B. Biegungsfestigkeit, Blechträger, Fachwerke), jedes schablonenmäßige Vorgehen ist zu vermeiden. Die zulässigen Beanspruchungen sind um so geringer zu wählen, je weniger genau und zuverlässig die statische Berechnung ist, je ungünstiger die nicht rechnerisch verfolgten oder geschätzten Einflüsse zu beurteilen sind. Eine Hauptaufgabe des Konstrukteurs besteht aber darin, alle Nebenspannungen so weit herabzusetzen, als die Rücksichten auf die Sicherheit und Zweckmäßigkeit der Konstruktion überhaupt gestatten. Werden die anerkannten Regeln der Konstruktion und Berechnung, der Ausführung und Unterhaltung befolgt, so liefern die bisherigen Erfahrungen mit Ingenieurkonstruktionen keinen Grund zur Beunruhigung, da bei eingestürzten Brücken stets Verfehlungen gegen jene Regeln vorlagen (meist mangelhafte Querversteifung oder ungenügende Berücksichtigung der[772] Knickwirkungen), während bei neueren Bruchversuchen mit ausgeschalteten oder eigens hergestellten Konstruktionen (Blechträger, Fachwerke, Gewölbe) die Bruchlast sich nicht allzu weit von der rechnerisch begründeten entfernte, wobei allerdings für Gewölbe angenommen werden muß, daß in allen nicht erfahrungsmäßig feststehenden Fällen auf Grund der Theorie elastischer Bogenträger gerechnet wird [16], S. 88 [17]. – Die dritte Hauptfrage bei der Dimensionenberechnung betrifft die Festsetzung der zulässigen Beanspruchungen pro Flächeneinheit, selbst bei genau bestimmten Beanspruchungen im ganzen. Am wichtigsten ist diese Frage im Brückenbau, weil hier die größten Materialmengen in Betracht kommen (die Forthbrücke enthält 1080000 Ztr. Stahl), zahlreiche Glieder unter annähernd gleichen Verhältnissen wirken und unbeschränkte Dauer beansprucht wird. Es sind deshalb mit besonderer Rücksicht auf Brücken zahlreiche Dimensionierungsmethoden vorgeschlagen und zum Teil in die Praxis eingeführt worden (vgl. Zulässige Beanspruchung und [8], S. 165), die sich im wesentlichen durch die zugelassenen Beanspruchungen b pro Flächeneinheit unterscheiden. Früher wählte man fast allgemein für Brücken und Hochbau, große und kleine Spannweiten, ruhende und bewegte Last den gleichen Wert b (in Preußen z.B. für Schweißeisen bei Zug und Druck 100 Ztr. pro Quadratzoll = 730 kg pro Quadratzentimeter), obschon die Elastizitätstheorie zeigt, daß bei plötzlich wirkender Belastung die Beanspruchungen doppelt so groß als bei ruhender oder ganz allmählich anwachsender werden können. Im Maschinenbau jedoch, wo die Verhältnisse der Beanspruchungen und die verlangte Dauer der Konstruktionen mannigfaltiger sind, hatten sich auf dem Wege der Erfahrung sehr verschiedene zulässige Beanspruchungen herausgebildet, die in gegebenen Fällen zur Verwendung kamen, ohne daß ein ersichtlicher Zusammenhang zwischen denselben bestand. Durch die 1859–70 von Wöhler angestellten Versuche über den Einfluß wiederholter Anstrengungen [1], die ältere Resultate von Albert, Douglas Dalton und Fairbairn [8], S. 57, bestätigten und ihrerseits durch nachfolgende Versuche von Spangenberg [2] und Bauschinger [6] Ergänzung fanden, wurde bei aller Verschiedenheit der Deutung und Verwertung wenigstens so viel erreicht, daß den verschiedenen Verhältnissen der Beanspruchungen bei Ingenieurkonstruktionen allseitig mehr Rechnung getragen und in die große Anzahl zulässiger Beanspruchungen des Maschinenbaues mehr Ordnung gebracht wurde [21]. Als vorteilhaft erwiesen sich hierbei die durch staatliche Versuchsanstalten vermittelte genauere Kenntnis des Materials und umfassende Erfahrungen mit ausgeführten Konstruktionen. Neuere Vorschriften über die Belastung und Dimensionierung von Ingenieurkonstruktionen enthalten eine Reihe der untenangeführten Schriften; s.a. Eigengewicht, Verkehrslast, Zulässige Beanspruchung, Biegungsfestigkeit u.s.w.

Literatur: [1] Wöhler, Die Festigkeitsversuche mit Eisen und Stahl, Berlin 1870 (nach Zeitschr. f. Bauwesen 1870, S. 73). – [2] Spangenberg, Ueber das Verhalten der Metalle bei wiederholten Anstrengungen, Berlin 1875 (nach Zeitschr. f. Bauwesen 1874, S. 474, und 1875, S. 78). – [3] Engesser, Zeitschr. f. Bauwesen 1877, S. 207 (Eigengewichte von Bogenbrücken); 1878, S. 203 (Balkenbrücken); Zeitschr. f. Baukunde 1881, S. 63 (Straßenbrücken); Zeitschr. d. Arch.- u. Ing.-Vereins zu Hannover 1894, S. 319 (Eiserne Pfeiler). – [4] Clarke, On iron bridges of very large span, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, London 1878. – [5] Am Ende, On the weight and limiting dimensions of girder bridges, Proceed. of the Inst, of Civil Eng., London 1881. – [6] Bauschinger, Mitteilungen aus dem mechanischtechnischen Laboratorium der K. Technischen Hochschule München, Heft 13, 1886. – [7] Winkler, Theorie der Brücken, I, Aeußere Kräfte gerader Träger, Wien 1886, S. 7. – [8] Weyrauch, Die Festigkeitseigenschaften und Methoden der Dimensionenberechnung von Eisen- und Stahlkonstruktionen, Leipzig 1889. – [9] Proscriptions relatives aux calculs, à la surveillance et à l'entretien des ponts métalliques, en France et dans les différents pays d'Europe, Revue générale des chemins de ser 1891, S. 247 (vgl. Zeitschr. d. Vereines deutscher Ingen. 1892, S. 659; Zentralblatt d. Bauverwalt. 1892, S. 277). – [10] Verordnung, betreffend Berechnung und Prüfung der eisernen Brücken- und Dachkonstruktionen auf den schweizerischen Eisenbahnen, Schweiz. Bauztg. 1892, Bd. 20, S. 86. – [11] Engesser, Die Zusatzkräfte und Nebenspannungen eiserner Fachwerkbrücken, Berlin 1892–93. – [12] Sehfehlner, Beiträge zu den bei eisernen Balkenbrücken vorkommenden Berechnungen, Allgemeine Bauztg. 1893, S. 25, 33, 49, 57, 73, 89. – [13] Bedingungen für die Lieferung von Eisenkonstruktionen zu Brücken und Hochbauten der sächsischen Bahnen, Schweiz. Bauztg. 1894, Bd. 24, S. 32. – [14] Bayrische Bestimmungen s. Gerber, Zeitschr. d. Vereins deutscher Ingen. 1894, S. 1039, 1067, 1103. – [15] Melan, Die North-Riverbrücke, Zeitschr. d. österr. Ingen.- u. Arch.-Vereins 1895, S. 365. – [16] Bericht des Gewölbeausschusses d. österr. Ingen.-u. Arch.-Vereins, Wien 1895. – [17] Weyrauch, Einige Ergebnisse der Wiener Gewölbeversuche, Zeitschr. f. Architektur- u. Ingenieurwesen, Wochenausgabe 1897, S. 99, 105. – [18] v. Borries, Beitrag zur überschläglichen Gewichtsermittlung eiserner Brücken, Zentralblatt d. Bauverwalt. 1897, S. 156. – [19] Handbuch der Architektur, 1. Teil, Bd. 1, Heft 2: Die Statik der Hochbaukonstruktionen, von Landsberg, Stuttgart 1899, S. 17. – [20] Handbuch der Ingenieurwissenschaften, Bd. 2, 2. Abt.: Die eisernen Brücken im allgemeinen u.s.w., Leipzig 1901, S. 1. – [21] Bach, Die Maschinenelemente, ihre Berechnung und Konstruktion mit Rücksicht auf die neueren Versuche, Stuttgart 1901 (1. Aufl. 1881). – [22] Weyrauch, Ueber d. Zunahme der Brückenspannweiten im 19. Jahrhundert, Zeitschr. f. Bauwesen 1901, S. 465, 617.– [23] Dirksen, Die neuen Belastungsvorschriften für die eisernen Brücken der preußischen Staatsbahnverwaltung vom April 1901, Zentralblatt d. Bauverwalt. 1901, S. 381. – [24] »Hütte«, II, Berlin 1902, S. 218. – [25] Vorschriften über das Entwerfen der Brücken mit eisernem Ueberbau (s.d. preußische Staatsbahn), Zentralblatt d. Bauverwalt. 1903, S. 301. – [26] Dirksen, Eigengewichte eingleisiger eiserner Brücken der preußischen Staatsbahn, Zentralblatt d. Bauverwalt. 1904, S. 33. – [27] Die neuen österreichischen Vorschriften für den Bau und die Unterhaltung der Eisenbahn- u.s.w. Brücken mit eisernen und hölzernen Tragwerken, Zentralblatt d. Bauverwalt. 1904, S. 581 (Wortlaut vom 28. August[773] 1904 in der Zeitschr. f. d. allgem. Baudienst).– [28] Börner, Statische Tabellen, Belastungsangaben und Formeln, Berlin 1904.

Weyrauch.