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Zulässige Beanspruchung

[1035] Zulässige Beanspruchung (zulässige Spannung) auf Zug, Druck u.s.w., heißt in der Ingenieurmechanik diejenige rechnungsmäßige Zugbeanspruchung, Druckbeanspruchung u.s.w. pro Flächeneinheit, welcher das Material der Konstruktionen unterworfen werden darf. Bei der Wahl dieser Beanspruchung geht man gegenwärtig meist von der Festigkeit aus (s.d. und Zugfertigkeit, Druckfestigkeit, Knickfestigkeit, Biegungsfestigkeit, Schubfestigkeit, Torsionsfestigkeit), worunter hier allgemein diejenige Grenzspannung verbanden sein soll, für welche Bruch oder sonstige Aufhebung der Kohäsion, überhaupt ein Versagen des betreffenden Konstruktionsteils zu erwarten wäre. Zugleich pflegt man jedoch genügend weit unter solchen Spannungen zu bleiben, für welche in Betracht kommende bleibende Formänderungen eintreten würden (s. Elastizitätsgrenze, Dehnung, Zugelastizität, Druckelastizität u.s.w.). Ueber die Reduktion zusammengesetzter Beanspruchungen auf einfachen Zug und Druck s. Festigkeitsbedingung, Bd. 3, S. 716. Das Verhältnis m der Fertigkeit zur zulässigen Beanspruchung heißt die Sicherheit (s.d.), während 1/m der Sicherheitskoeffizient genannt wird. Wäre die Festigkeit f bekannt und der Sicherheitskoeffizient 1/m gewählt, so würde man durch Multiplikation dieser Werte die bei m-facher Sicherheit zulässige Beanspruchung erhalten: b = f/m. Vgl. Dimensionenberechnung Bd. 2, S. 772.

Die rechnungsmäßigen zulässigen Beanspruchungen bestimmter Materialien können je nach der Art der Verwendung und sonstigen Verhältnissen sehr verschieden sein. Sie sind um so kleiner zu wählen, je höher diejenigen Einflüsse zu schätzen sind, welche bei der statischen Berechnung der Konstruktion (Bd. 2, S. 772) außer Acht gelassen wurden, oder überhaupt nicht rechnerisch zu verfolgen sind. Es kommen hierbei in Betracht die Zuverlässigkeit der Theorie und der gewählten Berechnungsmethode, die Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung der ungünstigsten Belastungen und sonstiger Einwirkungen (Winddruck, Temperaturänderungen u.s.w., vgl. Zusatzspannungen), die zu erwartenden Nebenspannungen (s.d.), dynamischen Einwirkungen, Stöße und Erschütterungen. Zu beachten sind ferner die Möglichkeit unbeabsichtigter Minderwertigkeiten im Material, in der Ausführung und Unterhaltung, Entartungen durch Rost und Verwitterung u.s.w. Es können also beispielsweise für die Zwischenträger von Eisenbahnbrücken, welche Harken Stößen unmittelbar ausgesetzt sind, kleinere Beanspruchungen am Platze sein als für die Hauptträger, unter ungünstigen Fabrikations- und Montierungsverhältnissen kleinere als unter günstigen, für Konstruktionen von unbeschränkter Dauer kleinere als für provisorische Anlagen. Schablonenmäßiges Vorgehen ist zu vermeiden. Hiernach können auch alle gebräuchlichen Angaben nur Mittelwerte unter gewöhnlichen Verhältnissen bedeuten.

Im Hochbau kommen meist ruhende Belastungen in Betracht, wobei jedoch erhebliche Erschütterungen nicht ausgeschlossen sind (Fabriken u.s.w.). Bei Wahl der zulässigen Spannungen ist zu beachten, daß im Hochbau weniger als z.B. im Brückenbau auf Berücksichtigung aller besonderen Verhältnisse zu rechnen ist (exzentrische Beanspruchungen, Biegungen, seitliche Einwirkungen, Verschwächungen, Temperatureinflüsse u.s.w.) und daß leichter unkontrollierte Ueberlastungen vorkommen (Speicher u.s.w.). Tabelle I gibt die von der Berliner Baupolizei [42] und die nach Aufstellungen des Oesterreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins [20] vom Wiener Stadtbauamte [30], [33] bei reinem Zug und Druck zugelassenen Beanspruchungen. Weitere Vorschriften s. [42], S. 406.

Im Brückenbau ist zu beachten, daß man es stets mit wechselnden Belastungen zu tun hat und die rasch auftretende Verkehrslast größere Spannungen als eine gleichgroße ruhende Last erzeugt, wozu noch Einflüsse der Wiederholungen (s. Arbeitsfestigkeit), Stöße und Erschütterungen treten. Diese Umstände kommen besonders bei Eisenbahnbrücken in Betracht, auf welche sich denn auch in erster Linie die zahlreichen Dimensionierungsmethoden beziehen, welche in verschiedenen Ländern vorgeschlagen und teilweise in die Praxis eingeführt worden sind. Die Methoden beruhen teils auf praktischem Gefühl (Mainzer Brücke 1865, ältere amerikanische Regel), teils auf den Versuchsresultaten Wöhlers über die Arbeitsfestigkeit (Launhardt-Weyrauch, Gerber, Winkler u s. w.), teils auf den Beziehungen der Elastizitätslehre für plötzliche Spannungsänderungen (Lippold, Clericetti u.s.w.), teils auf Anschauungen und Versuchsresultaten Bauschingers über die Elastizitätsgrenze (Landsberg, Häseler u.s.w.). Sie führen jedoch alle zu ähnlicher Veränderlichkeit[1036] der zugelassenen Beanspruchungen, wie die in Tabelle II und III angeführten Werte für Zug und Druck (ohne Knickwirkungen) bei Brückenhauptträgern aus Schweißeisen zeigen. Wenn also die Dimensionen unter Berücksichtigung der sonst in Betracht kommenden Verhältnisse (vgl. Dimensionenberechnung) nach einem vorsichtigeren dieser Verfahren bestimmt werden, so pflegen sie auch nach den andern zu genügen. Demgegenüber trüge die früher allgemein üblich gewesene Wahl einer immer gleichen zulässigen Beanspruchung k nicht einmal dem Umstande Rechnung, daß die Verkehrslast bei Eisenbahnbrücken rasch und ungünstigenfalls (auch ohne Stoß) fall plötzlich wirkt, wobei schon nach der gewöhnlichen Elastizitätslehre Spannungen bis zum doppelten der einer gleichgroßen ruhenden Belastung entsprechenden entstehen können [12], S. 75. Hierauf beruht z.B. das Lippoldsche Verfahren [5], [18], S. 254. Wenn vielfach darauf hingewiesen wurde, daß jahrelang im Gebrauch gewesene Konstruktionsteile keine Anhaltspunkte für eine Verminderung der Fertigkeit zeigten [14], so war dies auch nach den neueren Anschauungen zu erwarten, wozu wären sonst die Sicherheitskoeffizienten das (Vgl. Sicherheit.) Im Falle die Dimensionierung eines solchen Konstruktionsteils nach der älteren Methode erfolgt war, kommt hinzu, daß die neueren Methoden bei Beanspruchungen einerlei Sinnes noch größere Beanspruchungen als die ältere zugelassen hätten (vgl. Tabelle II).

In den Tabellen II und III sind gesetzt für Zug allein oder Druck allein, wenn B₀, max B, min B die Absolutwerte (ohne Vorzeichen) der bleibenden Beanspruchung und der numerisch größten und numerisch kleinsten Grenzbeanspruchung bezeichnen:

ψ = min B/max B, ψ₀ = B₀/max B,

und für Wechsel von Zug und Druck, wenn B₀, max B, max B' die Absolutwerte der bleibenden Beanspruchung und der numerisch größten und kleinsten Beanspruchung vertreten:

ψ = – (min B'/max B), ψ₀ = ±(B₀/max B).

Im letzten Ausdruck gilt das obere oder untere Vorzeichen, je nachdem B₀ in gleichem oder entgegengesetztem Sinne wirkt wie max B. Zu Tabelle II sei bemerkt, daß bei Brücken ψ meist nicht über ¹/₂ hinausgeht, was bei Beurteilung der Zahlen in Betracht kommt. Alle Zahler bedeuten Kilogramm pro Quadratzentimeter.

Beziehungen der in den Tabellen angeführten Art sind vielfach in Gebrauch [28]. Für Schub pflegt im Brückenbau bei Schweißeisen und Flußeisen etwa vier Fünftel der gebräuchlichen Beanspruchungen für Zug zugelassen zu werden. Vgl. Schubfestigkeit, Bd. 7, S. 819 und Nietverbindungen, Bd. 6, S. 626, auch Torsionsfestigkeit, S. 579.

In Preußen sind für die auf Zug beanspruchten Teile gegliederter Hauptträger und die Gurtungen vollwandiger Hauptträger von Spannweiten l > 10 m der Staatsbahnen zugelassen [34]. S. 303:[1037]

Beim Schweißeisen sind diese Werte um 10% zu ermäßigen. Für Druckglieder gelten die gleichen Zahlen und ist außerdem auf Grund der Eulerschen Formel (Bd. 5, S. 520) eine mindestens fünffache Sicherheit gegen Knicken nachzuweisen. Bezüglich der Gegendiagonalen (Bd. 4, S. 341) s. [34], S. 303. Für vollwandige Hauptträger von l < 10 m Spannweite kann bei Flußeisen bis k = 800 kg, bei Schweißeisen bis k = 750 kg pro Quadratzentimeter gegangen werden. Diese Beanspruchungen sind auch für Quer- und Längsträger zulässig, wenn das Schotterbett über die Brücke geführt, also eine unmittelbare Auflagerung des Oberbaues auf die Fahrbahnträger nicht vorhanden ist. Liegen die Schienen mittels Querschwellen auf den Längsträgern, so dürfen diese und die Querträger bei Flußeisen bis 750 kg, bei Schweißeisen bis 700 kg pro Quadratzentimeter beansprucht werden. Wenn die Schienen ausnahmsweise unmittelbar oder mittels eiserner Unterlagsplatten auf den Längsträgern liegen, so sind letztere bei Flußeisen nur bis 700 kg, bei Schweißeisen nur bis 650 kg pro Quadratzentimeter zu beanspruchen. Das gleiche gilt von Querträgern, wenn sie in Ermanglung von Längsträgern die Schienen unmittelbar tragen. In betreff der Wind- und Eckverbände, Nietverbindungen, Nebenspannungen s. [34], S. 304. Im übrigen ist die Wahl des Rechnungsverfahrens und der Querschnittsermittlung freigestellt.

In Oesterreich sind für Hauptträger von Eisenbahnbrücken aus Flußeisen und Schweißeisen die in Tabelle IV angeführten Beanspruchungen zugelassen [36]. Für Straßenbrücken sind die zulässigen Beanspruchungen etwa 50 kg pro Quadratzentimeter höher. Näheres s. Oesterr. Zeitschr. f. den allg. Baudienst 1904.

Betreffend Frankreich und die Schweiz s. die Tabellen II, III und [21], [22], über amerikanische Vorschriften [37], [41], S. 789, sonstige Bestimmungen [28].

Im Maschinenbau herrscht die größte Mannigfaltigkeit angreifender Kräfte wie sonstiger Einflüsse und Rücksichten, welche bei der Dimensionierung in Frage kommen, so daß hier früher als im Brückenbau für verschiedene Konstruktionen und Konstruktionsteile sehr verschiedene[1038] Beanspruchungen zugelassen waren. Der Zusammenhang zwischen denselben und zuverlässigere Grundlagen für die Auswahl der Beanspruchungen wurden aus ähnlichen Gesichtspunkten wie im Brückenbau zu erreichen gesucht (vgl. Vorwort zu [40]). Dabei kam jedoch in Betracht, daß es sich um geringere Materialmengen und weniger Konstruktionsteile unter gleichen Verhältnissen handelt, so daß man sich mit der Angabe von Beanspruchungen für einige Hauptfälle begnügte, zwischen welchen ohne Formeln schätzungsweise interpoliert werden kann. Tabelle V enthält z. B. zulässige Beanspruchungen in Kilogramm pro Quadratzentimeter nach Bach [40], welche auch in der »Hütte« [42] empfohlen werden. Dabei sind stetig anwachsende und abnehmende Beanspruchungen vorausgesetzt und entsprechen wie oben ψ = 1 ruhender Belastung, ψ = 0 beliebig oft wiederholten Beanspruchungen gleichen Sinnes zwischen 0 und derselben oberen Grenze, ψ = –1 beliebig oft wiederholten Beanspruchungen zwischen zwei gleichgroßen Grenzwerten entgegengesetzten Sinnes (vgl. Arbeitsfestigkeit, Bd. 1, S. 285). Die angeführten Zahlen setzen gutes, für die in Frage stehende Verwendung geeignetes Material, zweckmäßige Formgebung und sachgemäße Behandlung voraus. Bei Verwendung von Material, das mit Rücksicht auf seinen Zweck in besonders geeigneter Beschaffenheit hergestellt wird, kann je nach den Verhältnissen mehr oder minder darüber hinausgegangen werden. Näheres s. [40]. Für vorzügliches Schweißeisen (Feinkorneisen) können die Spannungen bis zu einem Drittel über die in der Tabelle angeführten hinausgehen. Die angegebenen höheren Werte für Flußeisen und Flußstahl sind nur bei durchaus zuverlässigem und nicht zu weichem Material zu verwenden. Für Draht sind der größeren Zugfestigkeit wegen höhere Beanspruchungen zulässig.(ein Fünftel bis ein Drittel der Zugfestigkeit). Wenn durch die angenommenen Spannungen Formänderungen entstehen, welche mit dem Zwecke der Konstruktion nicht verträglich sind, so ist natürlich von den größten zulässigen Formänderungen auszugehen.

S.a. Dimensionenberechnung, Zugfestigkeit, Druckfestigkeit, Knickfestigkeit, Biegungsfestigkeit, Schubfestigkeit, Torsionsfestigkeit, Mauerstärken.

Literatur: [1] Morin, Résistance des matériaux, Paris 1853, S. 54, 85, 119. – [2] Winkler, Die Elastizitäts- und Festigkeitskoeffizienten, Civilingenieur 1863, S. 405. – [3] Schäffer, Bestimmung der zulässigen Spannung für Eisenkonstruktionen, Zeitschr. f. Bauw. 1874, S. 398 (s.a. Deutsche Bauztg. 1875, S. 385, 396; 1876, S. 516, 524; 1877, S. 498). – [4] Winkler, Wahl der zulässigen Inanspruchnahme der Eisenkonstruktionen, Zeitschr. d. Oesterr. Ing.- u. Arch.-Vereins 1877, S. 45 (s.a. Wochenschr. 1877, S. 263). – [5] Lippold, Die Inanspruchnahme von Eisen und Stahl mit Rücksicht auf bewegte Last, Organ f. d. Fortschr. d. Eisenbahnw. 1879, S. 22. – [6] Mohr, Ueber die Verwertung der Wöhlerschen Versuche für die Querschnittsbestimmung der Eisenkonstruktionen, insbesondere der eisernen Brücken, Civilingenieur 1881, S. 1 (s.a. Wöhler, 1882, S. 251, und [18], S. 195). – [7] Böhme, Die zulässige Belastung des Mauerwerks, Mitteil. a. d. Techn. Versuchsanstalten zu Berlin, II, 1884, S. 80. – [8] Krohn, Ueber Dimensionierung von Eisenkonstruktionen und über Wertziffern, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ingen. 1885, S. 153. – [9] Laißle und Schübler, Zur Bestimmung der Festigkeitskoeffizienten von Eisenbauten, Zentralbl. d. Bauverw. 1885, S. 138 (vgl. [18], S. 197). – [10] Löwe, Zur Frage der zulässigen Spannung, Wochenbl. s. Baukunde 1885, S. 143, 152. – [11] Baker, Vortrag über Dimensionenberechnung vor der British Association Engineering 1885, II, S. 289, 313 (Auszug in Zeitschr. d. Oesterr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1885, S. 295). – [12] Weyrauch, Aufgaben zur Theorie elastischer Körper, Leipzig 1885, S. 75, 254. – [13] Landsberg, Ueber die Bestimmung der Querschnitte von Eisenkonstruktionen, Zentralbl. d. Bauverw. 1885, S. 357; Zeitschr. d. Arch.- u. Ing.-Ver. zu Hannover 1888, S. 575; Die Statik der Hochbaukonstruktionen, Stuttgart 1899, S. 60 (auch Flußeisen). – [14] Zentralbl. d. Bauverw. 1885, S. 154; 1891, S. 355; 1893, S. 511; 1894, S. 175, 397; 1895, S. 414; 1896, S. 200; 1900, S. 363; 1905, S. 22. – [15] Grove, Ueber die Annahme von Spannungen bei Festigkeitsberechnungen, mit Berücksichtigung der Wöhlerschen Versuche, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1886, S. 312 (betr. Maschinenbau). – [16] Winkler, Die hölzernen Brücken, Wien 1887, S. 13. – [17] Häseler, Ueber die zulässige Inanspruchnahme der eisernen Brücken, Deutsche Bauztg. 1886, S. 290; Der Brückenbau, I, Die eisernen Brücken, Braunschweig 1888–1908, S. 31, 488. – [18] Weyrauch, Die Festigkeitseigenschaften und Methoden der Dimensionenberechnung von Eisen- und Stahlkonstruktionen, Leipzig 1889. – [19] Engesser, Ueber die Spannungszahlen bei Eisenbauten, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1889, S. 324. – [20] Normen für die Berechnung der Belastung und Inanspruchnahme von Baumaterialien und Baukonstruktionen, Wochenschr. d. Oesterr. Ing.- u. 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Dimensionenberechnung, Elastizitäts- und Festigkeitslehre und die am Schlusse obigen Artikels erwähnten Stichworte.

Weyrauch.