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Theodolit

[533] Theodolit. Unter diesem Namen faßt man eine Reihe verschiedenartig ausgebildeter Winkelmeßinstrumente zusammen, welche alle darin übereinstimmen, daß mit ihrer Hilfe Horizontal- und Vertikalwinkel gemessen werden können. Dieses geschieht vermitteln einer Absehvorrichtung (fast stets ein Fernrohr mit Fadennetz), welche sich, an Kreisen meßbar, um eine vertikale und eine dazu senkrecht stehende horizontale Achse drehen und auf diejenigen Objekte einteilen läßt, für welche die Richtung der Visierlinie nach ihnen hin auf eine bestimmte Vertikalebene (Meridian) resp. auf den Horizont bezogen werden soll.

Je nach den besonderen Zwecken dieser Instrumente unterscheidet man den eigentlichen Theodolit – das Hauptinstrument des Geodäten –, bei dem vor allem das System des Horizontalkreises ausgebildet ist; das Universalinstrument oder den astronomischen Theodoliten – bei dem beide Systeme in gleicher oder nahezu gleicher Weile ausgebildet sind, welches also Horizontalwinkel und Vertikalwinkel gleich genau zu messen gestattet – und den Höhenkreis, bei dem das System des Vertikalkreises das bevorzugte oder allein ausgebildete ist.

Die letzte Form des Instruments findet fast ausschließlich in der Astronomie oder zu den feinsten Messungen der höheren Geodäsie (Beobachtung von gleichen Zenitdistanzen, Horrebow-Talcott-Methode u.s.w.) Verwendung.[533]

Die Theodolite schlechthin – also die der ersteren Art – ersetzen heute alle die früher bei geodätischen oder topographischen Aufnahmen gebräuchlichen Instrumente, besonders die Reflexionsinstrumente der verschiedensten Art, die alten Astrolabien u.s.w., und haben sich auch vielfach da Eingang verschafft, wo man früher den Meßtisch, Peilscheiben u. dergl. verwendete. – Der Name Theodolit kommt wahrscheinlich aus einer Verquickung des englischen Artikels »the« mit dem arabischen Worte »alhidate« (vgl. [1]), woraus The alhidata und schließlich Theodolit wurde. Die Konstruktion der Instrumente hat sich aus der schon bei den Arabern vorkommenden Verbindung eines Höhenquadranten mit einem festen Horizontalkreis entwickelt und ist außer von Tycho, Hevel u.a. besonders von den Engländern Sisson, Throughton und in neuerer Zeit von Reichenbach ausgebildet worden [2]. Heute werden gute Theodolite von allen leistungsfähigen präzisionsmechanischen Werkstätten gebaut. Man kann unter den Theodoliten noch einige besondere Konstruktionsformen unterscheiden, die zu speziellen Meßmethoden Verwendung finden. Zum Beispiel Repetitionstheodolite – mit zwei unabhängigen Vertikalachsensystemen –, Tachymetertheodolite für einfache, aber rasche Aufnahmen mit Höhenkreis, Distanzmesser, Bussole u.s.w. verbunden. Oder man unterscheidet die Instrumente nach der gewählten Methode der Kreisablesung als Nonien, Schraubenmikroskop, Schätzmikroskop oder solche ohne eine solche Einrichtung, wie sie neuerdings Heyde in Dresden mehrfach gebaut hat [3]. Wohl werden auch manchmal noch andre Bezeichnungen für bestimmte Arten solcher Instrumente verwendet; diese beziehen sich dann auf die Verwendungsart oder Möglichkeit und hängen mit der Größe und der mehr oder weniger vollkommenen Bauart oder Ausrüstung mit Nebenapparaten zusammen. Man spricht dann vom einfachen Bautheodolit (Fig. 1), Katastertheodolit, Reisetheodolit oder Reiseuniversal (Fig. 2), oder Instrumente für Triangulation III., II. oder I. Ordnung (Fig. 3, 4 und 5), wohl teilt man auch ein nach dem Kreisdurchmesser und spricht dann von 10-cm-, 15-cm-, 20-cm- oder 30-cm-Theodoliten. Nach dem Durchmesser der Kreise richtet es sich dann auch, ob man die Teilungen nur mittels Nonien, mit Schätzmikroskopen oder den genannten Schrauben- oder Mikrometermikroskopen abliest. Die Einteilung der Kreise steht wieder mit ihrem Durchmesser in direktem Zusammenhang. Bei kleineren Instrumenten sind die Kreise von 30 zu 30 Minuten, bei größeren von 20 zu 20 und bei den größten von 10 zu 10 oder gar von 5 zu 5 Minuten direkt geteilt, und die Nonien oder Mikroskope liefern dann nach 30'', 20'', 10'', 5'', 2'' oder 1'' direkt oder durch Schätzung an den Trommeln der Mikroskope. Vielfach ist noch die alte Angabe für die Kreisdurchmesser nach Pariser-Zollen im Gebrauch und man spricht von 5 zölligen, 10 zölligen u.s.w. Instrumenten (1 Pariser-Zoll = 27,1 mm). Die allgemeine Einrichtung der Theodolite ist die folgende: Ein Dreifuß D, dessen Schraubenfüße zur Horizontalstellung des Instrumentes dienen, umfaßt in seiner Mitte eine konische Büchse oder trägt einen konischen Zapfen B (Fig. 6); um diesen oder in jener bewegt sich sehr gut passend ein Zapfen Z oder eine Büchse L. Mit dem Dreifuß fest verbunden oder um eine besonders sorgfältig zentrierte Abdrehung drehbar ist der Horizontalkreis L, an dem die Winkel, um welche die Absehlinie sich im horizontalen Sinne bewegt hat, abgelesen werden. Die Drehung dieses Kreises kann entweder aus freier Hand, wie es jetzt namentlich bei größeren Instrumenten (Fig. 4 und 5) gebräuchlich ist oder durch ein besonderes Klemm- und Mikrometerwerk (Fig. 3, 6 und 7) bewirkt werden. Ist ein vollständiges zweites Achsensystem vorhanden, wie es die größeren älteren Instrumente von Reichenbach u.a. besaßen, so wird daraus der ältere Typus der Repetitionstheodolite. Gegenwärtig begnügt man sich mit der besonders bei kleineren Triangulationen (III. und IV. Ordnung) nützlichen und vielfach angewandten einfacheren Anordnung. Auf dem Konus oder in der Büchse bewegt sich dann sehr sicher der Oberteil des Instruments mit der Ablesevorrichtung für den Horizontalkreis. Vielfach verbindet man damit auch eine Decke, welche den Horizontalkreis ganz abschließt und ihn resp. die Teilung, die auf einem eingelegten Silber-, Neusilber-, Platin u.s.w.-Streifen ausgeführt ist, gegen Verletzungen schützt Je nach der Größe des Instruments und der danach[534] sich richtenden Feinheit der Teilung wird die Ablesung durch Verniers- (Fig. 1–3), Schätz- oder Schraubenmikroskope erfolgen (Fig. 4 und 5). – Die Anordnung der Ableseeinrichtung kann verschieden sein,; sie kann auch mit dem Dreifuß fest verbunden sein, während der Kreis mit dem Oberteil bewegt wird. Sie kann aus zwei oder vier Verniers oder Mikroskopen bestehen; jetzt pflegt man in Deutschland auch bei großen Instrumenten nur mehr zwei Mikroskope zur Eliminierung des Exzentrizitätsfehlers sowohl für den Horizontal- als am Vertikalkreis anzuwenden.

Der Oberbau läuft in zwei Arme aus, die in sehr verschiedener Weise gestaltet sein können (vgl. die Figuren); diese tragen an ihren oberen Enden die Lager für die Horizontalachse. Entweder ist diese aus Messing oder Rotguß allein und auch die Auflagezapfen sind außer sorgfältigster zylindrischer Gestaltung nicht weiter ausgebildet oder an den Auflagestellen sind besondere Strahlringe aufgesprengt oder es sind an den Enden der Achse Stahlzapfen eingeschraubt [4].[535]

Die Horizontalachse trägt ihrerseits das Fernrohr, dessen Absehlinie durch die Verbindung zwischen Objektivmitte und Fadenkreuzmitte bezeichnet wird und meist auch den Vertikalkreis, wenn ein solcher vorhanden ist (s. oben Universalinstrumente, Vertikalkreis). Betreffs der Einrichtung des Fernrohres und sonstigen an diesem noch angebrachten besonderen Einstellvorrichtungen sind die Art. Fernrohr, Fadennetz und Mikrometer zu vergleichen.

Alle Theodolite, Universalinstrumente u.s.w. haben demnach drei gesonderte Achsensysteme, die Vertikalachse, die Horizontalachse und die Absehlinie des Fernrohrs. Das Fernrohr kann gerade oder gebrochen sein (Fig. 1–4 resp. 5) und entweder zentrisch, d.h. über der Vertikalachse oder auch an einem Ende der Horizontalachse – die auch häufig Kippachse genannt wird – angebracht sein. Im ersteren Fall muß der Oberbau sehr hoch gehalten werden, wenn man noch Objekte in kleinen Zenitdistanzen anvisieren will (was bei astronomischen Theodoliten, Univerfalinstrumenten nötig ist), im andern Falle können die Achsenträger wesentlich niedriger gehalten werden, wodurch das Instrument erheblich an Stabilität gewinnt. – Bei gebrochenem Fernrohr läßt sich beides vereinigen. Die Instrumente mit zentrischem Fernrohr eignen sich besonders für kleinere Triangulationen und kurze Zielweiten. Durch die Zwischenschaltung des Prismas beim gebrochenen Fernrohr kommt eine neue Fehlerquelle in das Instrument. Um diese zu umgehen, pflegt man häufig das Prisma erst vor der Okularlinse oder mit dem Okular organisch verbunden anzubringen. Auf den beiden Umdrehungsachsen stehen die Kreise für Horizontal- resp. Vertikalwinkelmessungen senkrecht (bei manchen astronomischen Instrumenten, die allerdings dann nicht im System des Horizontes aufgestellt sind, hat auch das Fernrohr noch einen zur Absehlinie senkrechten Kreis [vgl. Positionswinkelmessung]). Es können also die Bewegungen des Fernrohrs, d.h. der Absehlinie, um die vertikale resp. horizontale Achse als Projektionen auf die Kreisebenen an den auf diesen angebrachten Teilungen abgelesen werden. Das wird streng nur der Fall sein, wenn die Bedingung der senkrechten Stellung von Kreisebene zu der betreffenden Achse ebenfalls streng erfüllt ist. Die Kreisebenen repräsentieren die Ebene des Horizontes und einen dazu senkrecht stehenden Höhenkreis, wenn die vertikale Umdrehungsachse wirklich genau lotrecht steht und wenn die Horizontalachse (Kippachse) wiederum einen Winkel von genau 90° mit der Vertikalachse einschließt. Weiterhin muß die Absehlinie senkrecht auf der Kippachse stehen, da sonst für verschieden geneigte Visuren eine etwa vorhandene Abweichung verschiedene Beträge im Azimut erreicht (s. unten die Formeln). Die Bedingung der Vertikalität der Umdrehungsachse wird durch Verwendung von Libellen (s.d.) erreicht. Eine solche gestattet, auf der Kippachse aufgesetzt, zunächst deren Horizontalität für eine bestimmte Richtung festzustellen (die Korrektur für diese Lage wird an den drei Füßen des Unterbaues ausgeführt). Bleibt die horizontale Lage für alle Richtungen der Kippachse (bei Drehung um 360°) bestehen, so ist damit auch die Vertikalität der Umdrehungsachse bewiesen (diese Achse steht auch vertikal, wenn der Ausschlag der Reiterlibelle [s. Fig. 3 und 4]) in allen Richtungen derselbe bleibt, es steht nur dann die Kippachse noch nicht senkrecht zur Vertikalachse. Entweder ist diese gegenseitige Stellung ein für allemal mit genügender Schärfe vom Mechaniker hergestellt oder ein Achsenlager des Instruments hat geeignete Korrektionseinrichtungen (Fig. 4).

Anstelle der Reiterlibelle benutzt man besonders bei kleineren Instrumenten auch häufig Dosenlibellen oder zwei gekreuzte Röhrenlibellen am Nonienträger oder an andrer Stelle des Oberbaues. Die Empfindlichkeit der Libellen richtet sich nach den Angaben der Kreise und schwankt etwa zwischen 60'' bis 2'' auf den Doppelmillimeter. Die Messung von Höhenwinkeln ist, sobald eine größere Genauigkeit erlangt werden soll, auf die Benutzung einer besonderen Höhenlibelle, Mikroskopträgerlibelle angewiesen (Fig. 2, 5 und 7), da nur durch eine solche, welche direkt mit der Ablesevorrichtung in Verbindung steht, die konstante Lage der Verbindungslinie der Nullpunkte der Ablesevorrichtung gegen den Horizont – und nur diese ist erforderlich – verbürgt oder die zur Reduktion auf eine solche nötigen Daten beschafft werden können. Nur bei ganz kleinen Instrumenten begnügt man sich zuweilen, wie bei den Kippregeln (s.d.), nur mit einem Nonius, dessen konstante Lage dann allein durch die allgemeine Horizontierung des Instruments verbürgt wird.

Nach dem über den allgemeinen Bau Gesagten werden also einem Theodoliten, Universalinstrument oder Höhenkreis verschiedene Fehlerquellen eigen sein, die einmal den nicht idealen Bau, anderseits aber die nicht streng richtige Aufstellung zur Ursache haben. Demgemäß unterscheidet man Instrumental- und Aufstellungsfehler. Zu ersteren gehören die Abweichungen der Achsen in ihrer Stellung zueinander – Absehlinie des Fernrohrs – macht den Winkel 90° + c mit der Horizontalachse, diese steht um 90° + i zur Vertikalachse geneigt statt um 90°, die Zapfen der Kippachse sind nicht von gleichem Durchmesser (Zapfenungleichheit) vielleicht sogar nicht einmal genaue Zylinder. Zu den letzteren gehört hier zunächst die Abweichung der Umdrehungsachse von der Lotrichtung und unter Umständen noch gewisse Richtungsabweichungen der Umdrehungsachse des Fernrohrs gegenüber den Kardinalrichtungen (spielt nur eine Rolle, wenn das Universalinstrument als Durchgangsinstrument gebraucht werden soll). Dazu kommen noch die Teilungsfehler der Kreise, die Fehler in den Nonien (Mikroskopen) und in deren gegenseitiger Stellung zueinander; der Exzentrizitätsfehler (wenn Teilungsmittelpunkt nicht mit dem Drehungspunkt der Ablesevorrichtung – Alhidade – zusammenfällt). Ein Teil dieser Fehler läßt sich durch geeignete Korrektions Vorrichtungen wegschaffen oder wenigstens auf Grund von entsprechenden Beobachtungen so klein machen, daß sie für die Praxis ohne Bedeutung werden, oder die Beobachtungen können so angeordnet werden, daß die betreffenden Fehler das Gesamtresultat nicht mehr beeinflussen.

Es sollen die Beobachtungen wenn irgend möglich stets so angeordnet werden, daß man aus ihnen selbst die Fehler bestimmen und durch ihre geeignete Kombination auch eliminieren kann. Manche Fehler aber kann der Beobachter nicht mehr wegschaffen (Teilungs,[536] Exzentrizitätsfehler, Fehler zwischen Horizontal- und Vertikalachse, wenn an dem Instrument keine entsprechenden Korrektionseinrichtungen angebracht sind). Es ist also Sache der Theorie, die betreffenden Beobachtungs- und Rechnungsvorschriften aufzustellen, gemäß deren die Beobachtungen den genannten Bedingungen entsprechend angestellt und berechnet werden können [5]. Die Beziehungen in dem zwischen dem Zenit des Beobachtungsortes, demjenigen Punkt, in dem die verlängerte »vertikale« Umdrehungsachse des Instruments das Himmelsgewölbe trifft und dem beobachteten Objekte gebildeten sphärischen Dreiecke liefern mit Rücksicht auf den Winkel zwischen Visierlinie und Kippachse c die folgenden Ausdrücke: Korrektion (c) einer Richtung wegen c:

(c) = c/sin z = c/cos h,

wo z die Zenitdistanz resp. h die Höhe des Objekts ist.

Korrektion (i) einer Richtung wegen i:

(i) = i cotg z = i tg h.

Damit erhält man den Unterschied (Δ A) zweier Richtungen (den Azimutunterschied)

Δ A = c (cosec z₁ – cosec z₂) + (i₂ cotg z₂ – i₁ cotg z₁),

wo i₁ und i₂ die zu jeder Visur gehörigen Neigungen der Horizontalachse und z₁ und z₂ die resp. Zenitdistanzen sind.

Die Korrektion einer gemessenen Zenitdistanz wird dann:

Δ z = c² + i²/2 cotg z sin 1'' + c i cosec z sin 1''. Vgl. [5].

Aus diesen Ausdrücken geht hervor, daß sowohl bei Azimut- als auch bei Zenitdistanzmessungen die Instrumental- resp. Aufstellungsfehler erst von Bedeutung werden, wenn man in kleinen Zenitdistanzen mißt und daß sie sich zum Teil eliminieren lassen, wenn man die Messungen bei zwei verschiedenen Lagen des Fernrohrs ausführt, also verschiedene Vorzeichen bekommt. Im speziellen muß aber hier auf die Lehrbücher der Geodäsie und der sphärischen Astronomie verwiesen werden. Einfache Formelsammlungen, zum Teil mit sehr ausführlichen Tafelwerken verbunden, finden sich unter [1]–[5].

Literatur: [1] Wolf, Handbuch der Astronomie, Bd. 2, S. 49; Vogler, Lehrbuch der prakt. Geometrie, Braunschweig 1888, Bd. 1, S. 362. – [2] Außer dem unter [1] Ambronn, Astronomische Instrumentenkunde, Berlin 1898, Bd. 2, S. 814–855, und besonders Repsold, Geschichte der astronomischen Meßinstrumente, Leipzig 1908, mit vielen Abbildungen; ein auch für den Techniker sehr interessantes Werk. – [3] Zeitschr. f. Instrumentenkunde 1888, S. 171–176; ebend. 1896, S. 289. – [4] Hunaeus, Die Instrumente der praktischen Geometrie, Hannover 1864; Vogler, Abbildungen geometrischer Instrumente, Berlin 1894 (sehr empfehlenswertes Werk für die Lehre vom Instrumentenbau). Beschreibungen von größeren Theodoliten und Universalen finden sich auch in fast allen Berichten über die Gradmessungsarbeiten und in den Publikationen der »Internationalen Erdmessung«. Eine fast vollständige Zusammenstellung der Typen größerer Universalinstrumente, auch der außerdeutschen Werkstätten, ist gegeben in Ambronn, Astronomische Instrumentenkunde (s. oben unter [2]). – [5] Die Lehrbücher der praktischen Vermessungskunde; darunter besonders: Jordan, Elemente der Vermessungskunde, 3 Bde., neu herausgegeben von Reinhertz, Stuttgart 1902/07, Bd. 2. – Für die größeren Instrumente zu astronomischen Zwecken ist für die Praxis vor allem zu empfehlen: Albrecht, Th., Formeln und Hilfstafeln für geographische Ortsbestimmungen, 4. Aufl., Leipzig 1909; und als kleinere Tafelsammlung mit kurzen Erläuterungen Ambronn und Domke, Astronomisch-geodätische Hilfstafeln für geographische Ortsbestimmungen, Berlin 1909.

Ambronn.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

Fig. 5.

Fig. 6.

Fig. 7.