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Simpsonsche Regel

[483] Simpsonsche Regel, eine von dem engl. Mathematiker Simpson herrührende Formel zur angenäherten Berechnung des Inhalts von ebenen Flächen und von Körpern.

Ist z. B. der Flächenraum zu berechnen, der von der Geraden A₀A₂, von den darauf senkrechten Geraden A₀B₀, A₂B₂ und von der Kurve B₀B₂ begrenzt wird (s. Figur), so zieht man durch die Mitte A₁ von A₀A₂ die Parallele A₁B₁, zu A₀B₀; ist dann A₀B₀ = y₀, A₁B₁ = y₁, A₂B₂ = y₂ und A₀A₁ = A₁A₂ = δ, so ist der Flächenraum näherungsweise gleich: 1/3δ(y₀+4y₁+y₂). Genau richtig ist diese Formel, wenn für jeden beliebigen Punkt B der Kurve zwischen dem auf A₀A₂ gefällten Lote BA = y und der Strecke A₀A = x eine Gleichung von der Gestalt: y = a+bx+cx² besteht. Vgl. Deplacement.