Baryzentrische Regel

[413] Baryzentrische Regel (zentrobarische, Guldinsche Regel), von dem Jesuiten Guldin in dem Werke »De centro gravitatis« (1635–41) angegebene, aber schon dem Pappos (s. d.) bekannte Regel zur Bestimmung des Rauminhaltes und der Oberfläche eines Umdrehungskörpers (vgl. Achse). Der Rauminhalt (die Oberfläche) des Körpers wird erhalten, wenn man den Inhalt des ebenen Flächenstücks (die Länge der ebenen Kurve), durch dessen (deren) Drehung der Körper (die Oberfläche) entsteht, mit der Länge des Weges multipliziert, den der Schwerpunkt des Flächenstücks (der Kurve) bei der Drehung zurücklegt. Dreht sich z. B. ein rechtwinkeliges Dreieck CBA (s. Figur) um die Kathete AC = h, so beschreibt die andre Kathete AB = r eine Kreisfläche und die Hypotenuse BC = s den Mantel eines geraden Kreiskegels. Die Fläche des Dreiecks ist ¹/₂ rh, ihr Schwerpunkt T liegt um ¹/₃ r von der Drehungsachse AC entfernt, beschreibt also bei der Drehung einen Kreis vom Halbmesser ¹/₃ r, die Länge seines Weges ist also = 2.¹/₃π (π = 3,14, s. Kreis), und der Rauminhalt des Kegels wird ¹/₂π.²/₃π = ¹/₃r²hπ. Dagegen ist der Schwerpunkt S der Hypotenuse BC um ¹/₂r von der Achse entfernt und beschreibt bei der Drehung einen Weg 2.¹/₂rπ, so daß die Mantelfläche des Kegels = r. s.π ist. Andre Beispiele findet man in den Lehrbüchern der Stereometrie.