Vivianische Aufgabe

[630] Vivianische Aufgabe (Florentiner Problem, Aenigma Florentinum), Viviani legte den neueren Analysten 1692 folgende geometrische Frage vor: Unter den Denkmälern Griechenlands ist ein unzerstörbarer, der Geometrie gewidmeter, kreisrunder, mit einem halbkugelförmigen Gewölbe bedeckter Tempel vorhanden. Dieses ist mit vier gleich großen Öffnungen, rings oberhalb der Grenze zwischen den cylindrischen Verticalwänden u. dem Gewölbe, durchbrochen, welche so gestaltet sind, daß die übrige Oberfläche genau quadrirbar ist. Folgendes war die geometrische Auflösung: Man ziehe in der Grundfläche der Halbkugel einen Durchmesser, lege durch denselben eine auf der Grundfläche senkrecht stehende Ebene, beschreibe in dieser Ebene über jeder Hälfte jenes Durchmessers einen Halbkreis, construire über jedem der Halbkreise als Grundfläche nach beiden Seiten derselben einen senkrechten Halbcylinder: so ist das Stück der Halbkugelfläche, welches übrig bleibt, wenn man die von den vier Halbcylindern abgeschnittenen Stücke wegläßt, dem Quadrate des Durchmessers der Halbkugel gleichflächig; od. ohne jene Einkleidung, wenn man über einem größten Kreise einer Kugel einen geraden Cylinder errichtet, welcher zur Basis einen Kreis hat, dessen Durchmesser dem Halbmesser der Kugel gleich ist, so wird die Kugelfläche in zwei Öffnungen durchbrochen, deren Fläche von der Oberfläche der Halbkugel weggenommen einen Rest übrig läßt, gleich dem Quadrat des Kugeldurchmessers. Außer dieser einfachsten von Viviani selbst gegebenen Auflösung gibt es noch unendlich viele andere, s. Drobisch, Zusätze zum Florentiner Problem. Lpz. 1852.