Elliptische Räder [2]

[439] Elliptische Räder sind Zahnräder mit verzahnten, elliptischen Rändern.

Ist in Fig. 1 ein Gelenk-Antiparallelogramm gegeben, bei dem die beiden gleichen Seiten Φ Λ, F L gleich a und die beiden gleichen Seiten Φ F, ΛL gleich b sind, dann wird, wenn wir die feste Φ Λ als fest betrachten, durch gleichförmige Umdrehung des einen Armes, z.B. Φ F, ungleichförmige Umdrehung des andern Armes Φ L bewirkt. Die bewegte feste F L schneidet die feste feste Φ Λ in einem veränderlichen Punkt P. Wegen der symmetrisch kongruenten Dreiecke Φ ΛL, LF Φ ist FP = ΛP, also ΦP + FP = ΦΛ = a, ΛP + LP = FL = a. Demnach ist der Ort des Punktes P in bezug auf den rotierenden Arm ΦF eine Ellipse π, deren Brennpunkt Φ, F sind, deren große Achse gleich a ist; ebenso ist der Ort des Punktes P in bezug auf den rotierenden Arm ΛL eine kongruente Ellipse p, deren Brennpunkte Λ, L sind, deren große Achse gleich a ist, und der Abstand der beiden Brennpunkte ist bei beiden Ellipsen gleich b. Denken wir uns die feste Φ F mit der Ellipse π als fest und die feste Λ L mit der Ellipse p bewegt, so rollt die bewegte Ellipse p auf der festen Ellipse n, und es treten stets symmetrisch gelegene Punkte dieser kongruenten Ellipsen in Berührung [1]. Drehen sich also die beiden Seiten oder Arme ΦF, ΛL um die festen Achsen 0, A, so rollen die beiden bewegten Ellipsen aufeinander. Werden nun diese Ellipsen n, p, die sich bezw. um die Achsen in den Brennpunkt Φ und Λ drehen, durch elliptische Scheiben vertreten, die an ihrem elliptischen Rande mit ineinander greifenden Zähnen versehen sind, dann erhalten wir zwei elliptische Räder, die dieselbe Drehung wie die rotierenden Arme ΦF, ΛL des Antiparallelogramms vollziehen, und es kann demnach die feste FL weggelassen werden. Durch gleichförmige Umdrehung des einen elliptischen Rades wird ungleichförmige Umdrehung des andern elliptischen[439] Rades bewirkt [2]. Die elliptischen Räder werden bei dem Schubkurbelmechanismus (s.d.) zur Erzeugung eines angenähert gleichförmigen Kurbelschubes mit raschem Rückgange bei Hobelmaschinen angewendet [3]. – In Fig. 2 sind zwei kongruente elliptische Scheiben π, p gezeichnet, die sich um die durch ihre Mittelpunkte Φ, Λ gehende feste Achse drehen. Bei jeder Umdrehung treten die Scheitel α, ß der großen und die Scheitel γ, δ der kleinen Ellipsenachse bezw. mit den Scheiteln a, b der kleinen und den Scheiteln c, d der großen Ellipsenachse in Berührung. Werden diese elliptischen Scheiben π, p mit ineinander greifenden Zähnen versehen, dann erhalten wir zwei elliptische Räder, deren Achsen Φ, Λ durch die Ellipsenmittelpunkte gehen. Die Ellipsen π, p rollen bei ihrer Umdrehung nicht genau aufeinander, denn wenn man die Gleichung der beiden Ovale ableitet, die theoretisch genau aufeinander rollen, so stimmen dieselben nur angenähert mit Ellipsen überein. Die Annäherung ist aber um so größer, je kleiner die Differenz der Ellipsenachsen ist, und in der Praxis werden die theoretisch genauen Ovale deshalb durch jene Ellipsen π, p ersetzt. Diese elliptischen Räder werden angewendet, um durch gleichförmige Umdrehung des einen elliptischen Rades, das eine ungleichförmige Umdrehung des andern bewirkt, mittels eines Kreuzkurbelmechanismus (s.d.) bezw. einer Kurbelschleife eine angenähert gleichförmige geradlinige Schwingung zu erzeugen [4]. Corout hat diese elliptischen Räder zur gleichförmigen Fadenleitung bei dem Aufwickeln auf Spulen [5] und Shanks bei einer Langlochbohrmaschine verwendet [6].

Literatur: [1] Klügels, Mathemat. Wörterbuch, 1805, Bd. 2, S. 128; Jopling, J., Mechanics magazine 1830, Bd. XII, S. 329. – [2] Burmester, L., Lehrbuch der Kinematik, Leipzig 1888, Bd. 1, S. 303, 370, 533. – [3] Brunton, Brevet, 27 juin 1832, Description des machines, 1834, Bd. 47, S. 282. – [4] Burmester, L., a.a.O., S. 529. – [5] Demme, Der praktische Maschinenbauer, Quedlinburg 1841, Lief. 5, S. 157; Lief. 25, S. 413. – [6] Annales du Conservatoire des arts et métiers 1862, Bd. 3, S. 748; auch Civilingenieur 1863, Bd. 9, S. 276.

Burmester.