Pyramide [3]

[625] Pyramide. Ein von einem n-Eck und n-Dreiecken, welch letztere sämtlich eine Ecke, die Pyramidenspitze, gemeinsam haben, begrenzter Körper besitzt n + 1 Flächen, und zwar eine Grundfläche und n-Seitenflächen, 2n-Kanten, nämlich n-Grund- und n-Seitenkanten, sowie n + 1-Ecken.

Ist die Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck und sind die Seitenflächen lauter gleichschenklige Dreiecke, so heißt die Pyramide regelmäßig, im andern Falle unregelmäßig. In Fig. 1 ist eine unregelmäßige Pyramide zur Darstellung gebracht und durch eine Ebene durchschnitten. Die Schnittfigur ist im Aufriß, wenn die schneidende Ebene zur Aufrißebene senkrecht steht, unmittelbar gegeben; ihr Grundriß bestimmt sich durch Herabprojizieren. Die wahre Gestalt ist durch Umlegen der Schnittebene in die Grundrißebene ermittelt. Zwei ebene Pyramidenschnitte, desgleichen ihre Grundrisse sind zentrisch-kollineare Figuren bezüglich der Schnittlinie der Ebenen der Figuren als Kollineationsachse und der Pyramidenspitze bezw. ihres Grundrisses als Zentrum. Ebenso ist die Umlegung der Schnittfigur und der Grundriß der Grundfläche zentrisch-kollinear bezüglich der gleichen Kollineationsachse. Grundriß und Umlegung der Schnittfigur sind affin bezüglich der Spur der Schnittebene als Affinitätsachse. Fig. 2 zeigt das Netz der Pyramide. Es sind die Seitenkanten in wahrer Länge ermittelt und die Dreiecke der Seitenflächen in wahrer Größe aneinander angetragen. So ist s'' 1'' (Fig. 2) = s₂ 1' (Fig. 1), 1'' 2'' (Fig. 2) = 1 · 2' (Fig. 1), s'' 2'' (Fig. 2) = s₂ 2' (Fig. 1) u.s.w. desgleichen ist s'' I'' (Fig. 2) = s₂ I' (Fig. 1) u.s.w. Nach Hinzufügung der Grund- und Schnittfläche ist das Pyramidennetz in Fig. 2 gezeichnet.