Pyramide [1]

[476] Pyramide (griech.), ein zur Klasse der Polyeder gehöriger Körper, der erhalten wird, wenn man in einer Ebene ein beliebiges geradliniges Polygon (die Grundfläche der P.) und außerhalb dieser Ebene einen beliebigen Punkt (die Spitzeder P.) annimmt und dann alle die Dreiecke (die Seitenflächen der P.) konstruiert, die durch die Spitze und die Seiten der Grundfläche bestimmt sind. Je nach der Zahl der Seiten der Grundfläche heißt die P. dreiseitig, vierseitig etc.

Fünfseitige Pyramide.

In der Figur ist eine fünfseitige P. mit der Grundfläche ABCDE und der Spitze S dargestellt. Der senkrechte Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt die Höhe der P. Insbesondere heißt die P. regelmäßig, wenn die Grundfläche ein regelmäßiges Polygon ist, und wenn die Spitze genau senkrecht über dem Mittelpunkte des Kreises liegt, der durch die Ecken dieses Polygons geht; die Seitenflächen der P. sind dann lauter kongruente gleichschenklige Dreiecke. Eine P., deren Grundfläche und Seitenflächen lauter gleichseitige Dreiecke sind, ist ein regelmäßiges Tetraeder. Schneidet man eine beliebige P. durch eine zur Grundfläche parallele Ebene, so ist die Schnittfläche ein der Grundfläche ähnliches Polygon (A'B'C'D'E'), die Flächeninhalte solcher Schnittflächen verhalten sich wie die Quadrate ihrer Abstände von der Spitze. Der zwischen dieser Ebene und der Grundfläche liegende Teil der P. ist eine abgestumpfte P. (Pyramidenstumpf). Der Rauminhalt einer P. ist gleich dem dritten Teile des Produkts aus Grundfläche und Höhe. Sind G und g die Flächeninhalte der Grundfläche und der Deckfläche eines Pyramidenstumpfes, h aber der senkrechte Abstand zwischen G und g, so ist der Rauminhalt des Stumpfes gleich: ¹/₃h[G+g+√(Gg)]. Nimmt man als Grundfläche der P. ein Polygon mit unendlich vielen unendlich kleinen Seiten oder, was auf dasselbe hinauskommt, eine geschlossene krumme Kurve, so verwandelt sich die P. in einen Kegel (s. d.). In der Kristallographie bezeichnet man als Pyramiden solche Körper, die im mathematischen Sinne Doppelpyramiden mit gemeinschaftlicher Grundfläche sind, und unterscheidet sie als quadratische, hexagonale etc. Vgl. Kristall.