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Flächenraum

[322] Flächenraum (Flächenarea) einer Figur, der zwischen den sie begrenzenden Linien liegende Raum. Der F. eines Parallelogramms ist gleich dem Producte aus der Grundlinie u. Höhe, der F. eines Dreieckes gleich dem halben Producte aus Grund. linie u. Höhe; der F. irgend einer geradlinigen Figur wird gefunden, wenn man diese durch Diagonale od. Parallele in Dreiecke od. Parallelogramme zerfällt u. die Flächenräume der letzteren berechnet u. addirt. Der F. einer krummlinigen ebenen Figur findet sich nach den Regeln der Infinitesimalrechnung, indem man das Integral aus dem Producte der Ordinate u. des Differenzials der Abscisse, zwischen den Grenzen der Abscisse nimmt; der F. einer beliebigen räumlichen Curve, indem man das Product

nach y integrirt u. das Product dieses Integrals mit dx nochmals nach x integrirt. Der F. eines Kreises ist gleich dem Quadrat seines Halbdurchmessers multiplicirt mit der Ludolphschen Zahl 3,14159.. Der F. einer Kugel ist gleich dem vierfachen Flächeninhalte eines ihrer größten Kreise.