Dynamik

[178] Dynamik (vom griechischen δὐναμις, Kraft) bedeutet im strengen Sinne Theorie der Kräfte. Weniger streng wird es vielfach im Sinne der durch Kräfte hervorgebrachten Bewegung genommen und der Statik, der Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte, gegenübergestellt. Nach dieser, allerdings nicht ganz korrekten Auffassungsweise (denn Bewegung und Gleichgewicht sind keine logischen Gegensätze) zerfällt die gesamte Mechanik in zwei Teile, die Statik oder die Theorie des Gleichgewichts und die Dynamik oder die Theorie der Bewegung.

Diese Einteilung kann (in der Theorie) nicht wohl aufrechterhalten werden. Solange die Partien der Wissenschaft der Bewegung, die unabhängig von Kräften sind, noch von geringerem Umfang waren, konnte, man sie der Dynamik einfügen; heutzutage, wo der geometrische Charakter der Mechanik so Mark hervortritt, ist dies nicht mehr tunlich. Auch kann man das Studium der Mechanik nicht wohl ferner mit der Definition der Kräfte als den unbekannten Ursachen der Bewegung beginnen, weil man von ihnen nichts lehren kann und sie selbst nur als Hypothesen zulässig find; vielmehr müssen die Dinge, wovon sie die Ursache sein sollen und aus deren Natur sie konstruiert werden müssen, füglich vorher erörtert sein (die Bewegungszustände der Geschwindigkeit und der Beschleunigungen). Endlich zeigt sich, daß der Begriff der Ursache viel zu unbestimmt gefaßt wird, um darauf eine große Wissenschaft aufbauen zu können, wenn nicht fortwährend neue Erweiterungen und Prinzipien nötig werden sollen, um so mehr, als es klar ist, daß andre Begriffe, wie z.B. der der Arbeit, ebensogut als Grundlage herangezogen werden können wie der Begriff der Kraft, der in der Tat aus jenem als Derivierte entspringend gedacht werden kann. Um der Dynamik als Lehre von den Kräften ihre richtige Stellung im Lehrgebäude der theoretischen Mechanik anweisen zu können, muß man mit der Bewegung beginnen. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen sind Größen von bestimmter Richtung und Sinn. Soll ein Punkt von der Masse m die Geschwindigkeit v oder die Beschleunigung φ erlangen, so ist der dazu erforderliche Aufwand von Geschwindigkeit m v und der Aufwand von Beschleunigung m φ. Dieser Aufwand ist die Kraft, die dem Punkt von der Masse m die Geschwindigkeit v oder Beschleunigung φ erteilt, und zwar nach Richtung und Sinn harmonierend mit v und φ. Im ersten Falle heißt die Kraft eine Momentankraft, im zweiten eine beschleunigende [178] Kraft. Von unbekannten Ursachen, die dies hervorbringen, braucht gar nicht die Rede zu sein. Die Zusammensetzung der Geschwindigkeiten aus Beschleunigungen kann rein geometrisch bewiesen werden, und da die Kräfte proportional diesen Größen sind, so ergeben sich ähnliche Figuren zwischen den Kräften, und es folgt daher die Zusammensetzung der Kräfte nach denselben Regeln wie die Zusammensetzung der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen. Ein Beweis des Parallelogramms der Kräfte ist überflüssig, sobald die Lehre von den Bewegungszuständen vorausgeht, und kann überhaupt nicht anders als auf diesem Wege erbracht werden, weil man von vornherein nichts über Kräfte aussagen kann, sondern nur auf Grund der Geschwindigkeit und Beschleunigung. – Seitdem Möbius und Graßmann die Theorie der Strecken und der Punktgrößen entwickelt haben, hat daher die Theorie der Kräfte ihre wesentlichsten Erweiterungen gewonnen. Auch der Parallelismus, der zwischen Sätzen über Kräfte und Sätzen über Bewegungen besteht, erklärt sich sehr einfach aus der gemeinschaftlichen Grundlage beider, welche die Streckentheorie ist. Die Unterabteilungen der Dynamik pflegt man mit Hilfe der Beschaffenheit der beweglichen Systeme zu bilden. Ein solches kann unveränderlich sein, und die Dynamik ist daher zunächst Dynamik unveränderlicher (starrer) Systeme (Geodynamik). Je nachdem hierbei das System frei ist oder nicht, d.h. je nachdem es an gewisse Bedingungen gebunden ist oder nicht, z.B. daß einzelne Punkte auf krummen Flächen bleiben sollen, ein oder zwei feste Punkte oder eine feste Achsenrichtung vorhanden sein sollen, gibt es Unterabteilungen der Dynamik unveränderlicher Systeme. Dabei spielen Kräfte, durch die man diese Bedingungen ersetzen kann, eine wichtige Rolle als Widerstände, Spannungen u.s.w. Ist das System ein veränderliches, so hat die Veränderlichkeit an sich einen sehr weiten Spielraum. Wenn es aber ein gesetzlich veränderliches ist, so stehen zwei aufeinander folgende Lagen des Systems in einer bestimmten geometrischen Verwandtschaft. Bei unveränderlichem System ist diese Verwandtschaft die Kongruenz, bei veränderlichem ist sie innerhalb unendlich kleiner Bereiche die Affinität, z.B. bei elastischen und flüssigen Systemen u.s.w. Die Dynamik tropfbar flüssiger und elastisch flüssiger oder luftförmiger Systeme wird als Hydrodynamik bezw. Aerodynamik bezeichnet. – Die Dynamik als Lehre von der Bewegung, insofern sie durch Kräfte hervorgerufen wird, führt heutzutage vorzugsweise nach englischem Vorgange den Namen »Kinetik« und wird der Kinematik gegenübergestellt als der Lehre von den Bewegungszuständen, dem Geschwindigkeits- und Beschleunigungszustand. Die Kinematik ist das direkte Problem der Mechanik, die Kinetik das umgekehrte.