Plan [2]

[138] Plan, kotierter (Projektion, kotierte). Unter einem kotierten Plan versteht man eine geometrische Karte, welche die Höhenverhältnisse des Geländes durch Koten, d.h. Höhenzahlen und -kurven, zum Ausdruck bringt; er ist eine rechtwinklige Parallelprojektion des Geländes auf den Vermessungshorizont als Bildebene. Die kotierte Projektion gründet sich auf dem kollerten Plan und ist ein Darstellungsverfahren mit Hilfe von Maßzahlen. Nach diesem Verfahren können beliebige Punkte, Linien und Flächen, deren Lage zur Vermessungsfläche bestimmt ist, konstruiert werden; sie gestattet eine einfache geometrische Darstellung der Erdkörper und Böschungsschnitte bei der Anlage von Eisenbahnen, Kanälen, Wegen u.s.w. Die Methode ist ausführlich dargestellt in [1] und empfohlen in [2].

Die einfachen Grundregeln des Verfahrens sind kurz die folgenden: 1. Die Lage eines Punktes ist bestimmt durch keine Projektion und die beigefügte Kote. 2. Die Lage einer Geraden ist angegeben durch zwei nach 1. bestimmte Punkte. 3. Die Lage einer beliebigen Ebene ist bestimmt durch eine Linie stärkster Neigung, die nach 2. festgelegt ist. 4. Zur bequemen Feststellung der Höhe eines beliebigen Punkts einer Linie wird die Linie nach ganzzahligen Koten eingeteilt, d.h. graduiert. Der horizontale Abstand von zwei benachbarten, der Höheneinheit entsprechenden Graduierungspunkten ist das Intervall i. Zwischen dem Höhenunterschied Δh von zwei Punkten, ihrem horizontalen Abstand s, der Neigung n der geraden Verbindungslinie und dem Intervall i bestehen die Beziehungen n = Δ h : s; i = s : Δh = 1 : n. Hierdurch sind alle bei der kollerten Projektion vorkommenden Rechnungen ausgedrückt. 5. Die in die Richtung des stärksten Gefälles einer Ebene fallende graduierte Gerade, der Böschungsmaßstab, bestimmt Lage und Gefälle der Ebene. Die Horizontalen stehen rechtwinklig zum Böschungsmaßstab. Weiteres s. [1] und [2]. Ein einfaches Beispiel für die Anwendung zeigt die Figur an dem Weg A, B, C. Der projektierte Weg ist horizontal von A bis B; von B bis C ist das Fallen 1 : 20, wie die eingetragene Graduierung angibt; die Böschungsmaßstäbe I dienen für die horizontale Strecke,[138] II für den Einschnitt, III für den Auftrag. Wie ersichtlich, kann jeder beliebige Schnitt (Profil), z.B. für Erdmassenberechnung, nach dem Plan konstruiert werden.

Literatur: [1] Peschka, Kotierte Ebenen und deren Anwendung, Brünn 1877. – Eine empfehlenswerte knappe Darstellung bietet [2] Gerke, Die Festlegung der Böschungsschnittkurve mittels kotierter Projektion, Hannover 1885. – Vgl. a. Zeitschr. f. Vermessungswesen 1881, S. 220. – [3] Knobloch, Transformationen in der kollerten Projektionsmethode, XV. Jahresbericht der k. k. Staatsoberrealschule Marburg (Steiermark).

(† Reinhertz) Hillmer.