Seilpolygon [2]

[68] Seilpolygon oder Seileck, dient dazu, Kräfte, die in einer Ebene liegen, auf zeichnerischem Wege zu einer Mittelkraft zusammenzusetzen.

Sollen (Fig. 1 links) die Kräfte P₁ bis P₅ zusammengesetzt werden, so bildet man zunächst (Fig. 1 rechts) aus diesen Kräften ein Kräftepolygon (s.d.). Man fügt, in einem beliebigen Punkte oder »Pole« O beginnend, die Kräfte der Reihe nach aneinander und verbindet die Ecken des Polygons mit O. Diese Verbindungslinien oder »Strahlen« stellen die aufeinander folgenden Mittelkräfte P_1–2, P_1–3, P_1–4 dar; die Schlußlinie R des Kraftecks ist die Mittelkraft sämtlicher Kräfte. Um die Lage dieser Mittelkraft zu erhalten, zeichnet man links das Seileck A B C D. Die Seite A B geht durch den Schnittpunkt von P₁ und P₂ und läuft parallel zum zweiten Strahl des Kraftecks. Durch den Schnittpunkt B dieser Seite mit P₃ zieht man eine Parallele zum dritten Strahl, durch C eine Parallele zum vierten u.s.f. Der Punkt D endlich bestimmt die Lage von R.

Ersetzt man zwei der Kräfte, beispielsweise P₃ und P₄ durch ihre Mittelkraft P_3–4, so bleibt die Mittelkraft R unverändert; daraus folgt, daß P_3–4 durch den Schnittpunkt von A B und C D gehen muß. Aehnlich verhält es sich, wenn man an Stelle von drei oder mehr Kräften deren Mittelkraft setzt. Hieraus ergibt sich der Satz: Die Mittelkraft einer Anzahl aufeinander folgender Kräfte geht durch den Schnittpunkt der einschließenden Seilpolygonseiten.

Man kann die Zusammensetzung von Kräften auch derart vornehmen, daß man zu den gegebenen Kräften eine beliebige neue Kraft P₀, die wir »Hilfskraft« nennen, hinzufügt (Fig. 2). Auf demselben Weg wie vorhin findet man die Resultante der Kräfte P₀ bis P₅ als die Seite E F des Seilpolygons. Fügt man aber jetzt wieder eine entgegengesetzte Kraft P₀ hinzu, so wird die Wirkung der ersten Hilfskraft aufgehoben und man erhält die Mittelkraft P_1–5 als Parallele zu R durch den Punkte. Dieses Verfahren wird gewählt, wenn die gegebenen Kräfte ganz oder nahezu parallel zueinander laufen (vgl. Parallelkräfte).

Kehrt man (Fig. 2) den Richtungssinn der Kraft R um und fügt sie den fünf Kräften P₁, bis P₅ als sechste Kraft an, so entsteht Gleichgewicht. In diesem Falle bilden die sechs Kräfte ein geschlossenes Krafteck; ebenso schließt sich das Seileck; d.h. es kehrt in sich selbst zurück. Daraus folgt der Satz: Kräfte in der Ebene stehen im Gleichgewicht, wenn sowohl ihr Krafteck als auch ihr Seileck geschlossen ist.[68]

In der Fig. 3 sind die Kräfte P₁ bis P₅ zweimal zusammengesetzt worden, einmal mit der Hilfskraft P₀, sodann mit der Hilfskraft P₀'; das eine Seileck ist A B C ..., das andre A' B' C' ... Das Krafteck braucht hierbei nicht zweimal gezeichnet zu werden; es genügt, den Pol O nach O' zu versetzen. Kehrt man den Pfeil der Kraft P₀' um und setzt sie mit P₀ zusammen, so erhält man eine Kraft, die durch den Punkt G geht und zur Verbindungslinie von O und O' parallel läuft. Auf dieser Kraft schneiden sich je zwei entsprechende Seiten der beiden Seilecke. Denn in der Linie B C z.B. wirkt die Kraft P₀' + P₁ + P₂, in der Linie B' C' die Kraft P₀ + P₁ + P₂ und in der Linie G H I ... die Kraft P₀ – P₀'. Da die zweite dieser drei Kräfte die Mittelkraft der beiden andern ist, so müssen sich die drei Linien in einem Punkte schneiden. Daraus folgt der Satz: Bei zwei Seilpolygonen, die mit verschiedenen Polen gezeichnet werden, schneiden sich entsprechende Seiten auf einer geraden Linie, welche die Differenz der beiden Hilfskräfte enthält und zur Verbindungslinie beider Pole parallel läuft. – Der letzte Satz leistet beim Zeichnen von Drucklinien in Gewölben gute Dienste (s. Gewölbeberechnung).